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        1. 【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,∠BAC的平分線交BD于點E,交BC于點F,點G是AD的中點,連接CG交BD于點H,連接FO并延長FO交CG于點P,則PG:PC的值為

          【答案】
          【解析】解:如圖:
          設正方形ABCD的邊長為a,則AB=BC=AD=a,
          ∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠ABC=90°,AD∥BC,OD=OB,
          由勾股定理得:AC=a,
          延長FP交AD于M,過B作BN∥AC交AF的延長線于N,
          則∠N=∠CAF,
          ∵AF平分∠BAC,
          ∴∠BAF=∠CAF,
          ∴∠N=∠BAF,
          ∴AB=BN=a,
          ∵BN∥AC,
          ∴△NFB∽△AFC,

          ∴BF=(﹣1)a,
          ∴CF=a﹣(﹣1)a=(2﹣)a,
          ∵AD∥BC,
          ∴△BOF∽△DOM,

          ∵OD=OB,
          ∴DM=BF=(﹣1)a,
          ∵點G是AD的中點,
          ∴DG=AG=a,
          ∴GM=a﹣(﹣1)a=(-)a,
          ∵AD∥BC,
          ∴△GMP∽△CFP,

          所以答案是:

          【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理的相關知識點,需要掌握定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上才能正確解答此題.

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°ABC=60°,BC=2cmDBC的中點,若動點E1cm/s的速度從A點出發(fā),沿著A→B→A的方向運動,設E點的運動時間為t秒,連接DE,當BDE是直角三角形時,t的值______________

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          (1)在利用以上基本事實作為依據(jù)來證明命題兩直線平行,內錯角相等時,必須要用的基本事實有____(填入序號即可)

          (2)根據(jù)在(1)中的選擇,結合所給圖形,請你證明命題兩直線平行,內錯角相等,

          已知:如圖,_____________________________

          求證:________.

          證明:____________________.

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          【題目】瑤海教育局計劃在3月12日植樹節(jié)當天安排A,B兩校部分學生到郊區(qū)公園參加植樹活動.已知A校區(qū)的每位學生往返車費是6元,B校每位學生的往返車費是10元,要求兩所學校均要有學生參加,且A校參加活動的學生比B校參加活動的學生少4人,本次活動的往返車費總和不超過210元.求A,B兩校最多各有多少學生參加?

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          請將下面的解答過程補充完整,并填空(理由或數(shù)學式)

          DEBC∴∠DEF= .( 。

          EFAB =∠ABC.( 。

          ∴∠DEF=∠ABC(等量代換)

          ∵∠ABC=40°,∴∠DEF= °

          2應用如圖,直線AB、BCAC兩兩相交,交點分別為點A、B、CD在線段AB的延長線上,過點DDEBCAC于點E,過點EEFABBC于點F.若ABC=60°,DEF= °

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          A.m1B.m≤1C.m1D.m≥1

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