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        1. 在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一個動點,以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點為A.
          (1)如圖1,⊙P運動到與x軸相切,設(shè)切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.
          (2)如圖2,⊙P運動到與x軸相交,設(shè)交點為B,C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時:
          ①求出點A,B,C的坐標(biāo).
          ②在過A,B,C三點的拋物線上是否存在點M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的?若存在,試求出所有滿足條件的M點的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
          (1) 四邊形OKPA是正方形;(2)A(0, ),B(1,0),C(3,0);(3);(0,),(3,0),(4,),(7,8).

          試題分析:(1)四邊形OKPA是正方形.當(dāng)⊙P分別與兩坐標(biāo)軸相切時,PA⊥y軸,PK⊥x軸,x軸⊥y軸,且PA=PK,可判斷結(jié)論;
          (2)①連接PB,設(shè)點P(x,),過點P作PG⊥BC于G,則半徑PB=PC,由菱形的性質(zhì)得PC=BC,可知△PBC為等邊三角形,在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,PG=,利用sin∠PBG=,列方程求x即可;
          ②求直線PB的解析式,利用過A點或C點且平行于PB的直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立,列方程組求滿足條件的M點坐標(biāo)即可.
          (1)四邊形OKPA是正方形.
          證明:∵⊙P分別與兩坐標(biāo)軸相切,
          ∴PA⊥OA,PK⊥OK.
          ∴∠PAO=∠OKP=90°.
          又∵∠AOK=90°,
          ∴∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°.
          ∴四邊形OKPA是矩形.
          又∵AP=KP,
          ∴四邊形OKPA是正方形.
          (2)①連接PB,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,則其縱坐標(biāo)為

          過點P作PG⊥BC于G.
          ∵四邊形ABCP為菱形,
          ∴BC=PA=PB=PC(半徑).
          ∴△PBC為等邊三角形.
          在Rt△PBG中,∠PBG=60°,PB=PA=x,
          PG=  sin∠PBG=,即
          解之得:x=±2(負(fù)值舍去).
          ∴PG=,PA=BC=2.P(2,  )
          易知四邊形OGPA是矩形,PA=OG=2,BG=CG=1,
          ∴OB=OG-BG=1,OC=OG+GC=3.
          ∴A(0, ),B(1,0),C(3,0).
          ②設(shè)二次函數(shù)解析式為:y=ax2+bx+c.
          據(jù)題意得:
          解之得:
          ∴二次函數(shù)關(guān)系式為:y=x2?x+

          設(shè)直線BP的解析式為:y=ux+v,據(jù)題意得:解之得:
          ∴直線BP的解析式為:y= x-,
          過點A作直線AM∥BP,則可得直線AM的解析式為:y=x+
          解方程組:
          得:;
          過點C作直線CM∥PB,則可設(shè)直線CM的解析式為:y=x+t.
          ∴0=3+t.
          ∴t=?3
          ∴直線CM的解析式為:y=x?3
          解方程組:
          得:;..
          綜上可知,滿足條件的M的坐標(biāo)有四個,分別為:(0,),(3,0),(4,),(7,8).
          考點: 二次函數(shù)綜合題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位,那么所得新拋物線的表達(dá)式是( 。
          A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2
          C.y=x2+1D.y=x2+3

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線交坐標(biāo)軸于A、B、D三點,過點D作軸的平行線交拋物線于點C.直線l過點E(0,-),且平分梯形ABCD面積.
          ⑴ 直接寫出A、B、D三點的坐標(biāo);
          ⑵ 直接寫出直線l的解析式;
          ⑶ 若點P在直線l上,且在x軸上方,tan∠OPB=,求點P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線過點,這條拋物線的對稱軸與x軸交于點C,點P為射線CB上一個動點(不與點C重合),點D為此拋物線對稱軸上一點,且?CPD=
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)若點P的橫坐標(biāo)為m,△PCD的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)過點P作PE⊥DP,連接DE,F(xiàn)為DE的中點,試求線段BF的最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,給出以下結(jié)論:①b2>4ac;②abc>0;③2a-b=0;④8a+c<0;⑤9a+3b+c<0,其中結(jié)論正確的是 (     ).(填正確結(jié)論的序號)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)y=(2x-1)2+2的頂點的坐標(biāo)是 
          A.(1,2)B.(1,-2)C.(,2)D.(-,-2)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過平移得到拋物線,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為( 。
          A.2B.4C.8D.16

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          方程x2+2x-1=0的根可看成函數(shù)y=x+2與函數(shù)的圖象交點的橫坐標(biāo),用此方法可推斷方程x3+x-1=0的實數(shù)根x所在范圍為( )
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,點E為BC邊上的動點(點E與點B、C不重合),設(shè)BE=x.
          操作:在射線BC上取一點F,使得EF=BE,以點F為直角頂點、EF為邊作等腰直角三角形EFG,設(shè)△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S.
          (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)S是否存在最大值?若存在,請直接寫出最大值,若不存在,請說明理由.
           

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          同步練習(xí)冊答案