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        1. 如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,點E為BC邊上的動點(點E與點B、C不重合),設BE=x.
          操作:在射線BC上取一點F,使得EF=BE,以點F為直角頂點、EF為邊作等腰直角三角形EFG,設△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S.
          (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          (2)S是否存在最大值?若存在,請直接寫出最大值,若不存在,請說明理由.
           
          (1)①當0<x≤1時, S=EF•FG=x2(0<x≤1);
          ②當1<x≤1.5時,S=(MN+EF)FN=x﹣(1<x≤1.5);
          ③當1.5<x≤2時,S=(MD+EC)CD=﹣x+(1.5<x≤2)
          ④當2<x<3時, S=CE•CM=x2﹣3x+(2<x<3);
          (2)存在,其最大值為1.

          試題分析:(1)本題要分情況進行討論:
          ①當EF≤CD,即當0<x≤1時,重合部分是△EFG,兩直角邊的長均為x,由此可得出S,x的函數(shù)關(guān)系式.
          ②當CD<EF≤BC,即當1<x≤1.5時,重合部分是個梯形,可用相似三角形求出梯形的上底的長,進而根據(jù)梯形的面積計算公式得出S,x的函數(shù)關(guān)系式.
          ③當EF>BC,但D在EG上或EG右側(cè),即當1.5<x≤2時,此時重合部分是個梯形,如果設EG與AD相交于點M,AD的延長線與FG相交于點N,可先在相似三角形GMN和GEF中求出MN的長,而后根據(jù)MD=MN﹣DN求出梯形的上底長,進而可按梯形的面積計算公式得出S,x的函數(shù)關(guān)系式.
          ④當EF在D點右側(cè)時,即當2<x<3時,重合部分是個三角形,先用x表示出兩直角邊的長,然后按①的方法進行求解即可.
          (2)按上面分析的四種情況,分別進行求解,得出不同自變量的取值范圍內(nèi)S的最大值,然后進行比較即可得出S的最大值.
          (1)①當0<x≤1時,F(xiàn)G=EF=x<1=AB(如圖1),
          ∴S=EF•FG=x2(0<x≤1);
          ②當1<x≤1.5時,F(xiàn)G=EF=x>1=AB(如圖2),
          設EG與AD相交于點M,F(xiàn)G與AD相交于點N,
          ∵四邊形ABCD是矩形
          ∴AD∥BC
          ∴∠GNM=∠GEF=45°,∠GNM=∠GFE=90°
          ∴∠MGN=45°
          ∴MN=GN=x﹣1
          S=(MN+EF)FN=x﹣(1<x≤1.5);
          ③當1.5<x≤2時,(如圖3),設EG與AD相交于點M,AD的延長線與FG相交于點N,
          ∵四邊形ABCD是矩形
          ∴AN∥BF
          同理MN=GN=x﹣1
          ∵∠FNM=∠GFE=∠DCF=90°
          ∴四邊形DCFN是矩形
          DN=CF=BF﹣BC=2x﹣3,
          MD=MN﹣DN=(x﹣1)﹣(2x﹣3)=2﹣x
          S=(MD+EC)CD=﹣x+(1.5<x≤2)
          ④當2<x<3時,(如圖4),
          設EG與CD相交于點M
          ∵四邊形ABCD是矩形,△EFG是等腰直角三角形,
          ∴∠MCE=90°,∠MEC=45°=∠CME
          ∴CM=CE=3﹣x
          ∴S=CE•CM=x2﹣3x+(2<x<3);

          (2)存在,其最大值為1.
          練習冊系列答案
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          (1)如圖1,⊙P運動到與x軸相切,設切點為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說明理由.
          (2)如圖2,⊙P運動到與x軸相交,設交點為B,C.當四邊形ABCP是菱形時:
          ①求出點A,B,C的坐標.
          ②在過A,B,C三點的拋物線上是否存在點M,使△MBP的面積是菱形ABCP面積的?若存在,試求出所有滿足條件的M點的坐標;若不存在,試說明理由.

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          (2)如果動點E,F(xiàn)同時分別從點A,點B出發(fā),分別沿A→B,B→C運動,速度都是每秒1個單位長度,當點E到達終點B時,點E,F(xiàn)隨之停止運動,設運動時間為t秒,△EBF的面積為S.
          ①試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
          ②當S取得最大值時,在拋物線上是否存在點R,使得以E,B,R,F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出點R的坐標;如果不存在,請說明理由.

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          A.B.
          C. D.

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          (2)設△QCD的面積為S,試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
          (3)若⊙P與線段QC只有一個交點,請直接寫出t的取值范圍.

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          (1)求拋物線的對稱軸;
          (2)寫出A,B,C三點的坐標并求拋物線的解析式.

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          將二次函數(shù)化為的形式,結(jié)果為(  )
          A.B.
          C.D.

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