Question

【題目】如圖，四邊形為平行四邊形，，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若，，，求的長(zhǎng)；

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

試題分析：（1）延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M，證明四邊形ABMC是平行四邊形，然后利用平行線分線段成比例可得結(jié)論；（2）根據(jù)條件證明BE=2AC，然后在Rt△ADC中利用三角函數(shù)求出AC的長(zhǎng)，然后可得BE的長(zhǎng).

試題解析：（1）延長(zhǎng)DC交BE于點(diǎn)M，

BE∥AC，AB∥DC，

∴四邊形ABMC是平行四邊形，

CM=AB=DC，C為DM的中點(diǎn)，

∵BE∥AC，

∴DF=FE；

（2）由（1）得CF是△DME的中位線，故ME=2CF，

又∵AC=2CF，四邊形ABMC是平行四邊形，

∴BE=2BM=2ME=2AC，

又∵AC⊥DC，

∴在Rt△ADC中利用勾股定理得，,

∴.