Question

下列命題：
①三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；
②如果45°＜α＜90°，那么sinα＞cosα；
③若關(guān)于x的方程

3x-m

x+2

=2的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為m＜-4；
④相等的圓周角所對的弧相等；⑤對于反比例函數(shù)y=

-2

x

，當(dāng)x＞-1時(shí)，y隨著x的增大而增大．其中假命題有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，分式方程，圓周角定理，反比例函數(shù)的增減性的相關(guān)知識，逐一判斷．

解答：解：①三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，本選項(xiàng)錯誤；
②當(dāng)α=45°時(shí)，sinα=cosα=

2

2

，
當(dāng)45°＜α＜90°時(shí)，sinα逐漸增大，cosα逐漸減小，此時(shí)sinα＞cosα，本選項(xiàng)正確；
③解關(guān)于x的方程

3x-m

x+2

=2得x=m+4，
依題意x＜0且x+2≠0，即

m+4＜0 m+4+2≠0

，解得m＜-4且m≠-6，本選項(xiàng)錯誤；
④同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本選項(xiàng)錯誤；
⑤對于反比例函數(shù)y=

-2

x

，當(dāng)-1＜x＜0或x＞0時(shí)，y隨著x的增大而增大，本選項(xiàng)錯誤．
其中，假命題有4個．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)范圍的判斷，分式方程的根的檢驗(yàn)，圓周角的相關(guān)性質(zhì)，反比例函數(shù)的增減性的判斷．