【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣2,0)和點B(4,0),與y軸交于點C(0,﹣4).
(1)求二次函數(shù)的解析式,并寫出拋物線的對稱軸,頂點坐標(biāo);
(2)設(shè)E時拋物線對稱軸上一點,當(dāng)∠BEC=90°時,求點E的坐標(biāo);
(3)若P(m,n)是拋物線上一個動點(其中m>0,n<0),是否存在這樣的點P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知y與x﹣2成正比例,當(dāng)x=3時,y=2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)﹣2<x<3時,求y的范圍.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,P為AB中點,BE⊥DP交DP延長線于E,連結(jié)AE,AF⊥AE交DP于F,連結(jié)BF,CF.下列結(jié)論:①EF=AF;②AB=FB;③CF∥BE;④EF=CF.其中正確的結(jié)論有( )個.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,cosB=,G為BC上一點(不與B重合),以BG為直徑的圓O交AB于D,作AD的垂直平分線交AD于F,交AC于E,連結(jié)DE.
(1)求證:DE為⊙O的切線;
(2)若BG=3,求DE的長;
(3)設(shè)BG=x,DE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系,寫出y的最小值.
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【題目】如圖,E、F分別是矩形ABCD的邊AD、AB上的點,EF=EC,且EF⊥EC.
(1)求證:△AEF≌△DCE;
(2)若DC=,求BE的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象的頂點為D,與y軸交于點C,與x軸交于A、B兩點,點A在原點的左側(cè),點B的坐標(biāo)為(3,0),OB=OC=3OA.
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,若點G(2,m)是該拋物線上一點,E是直線AG下方拋物線上的一動點,當(dāng)點E運動到什么位置時,△AEG的面積最大?求此時點E的坐標(biāo)和△AEG的最大面積;
(3)若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點,且以MN為直徑的圓與x軸相切,求該圓的半徑.
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【題目】如圖,已知直線y=x與雙曲線y=
(k>0)交于A,B兩點,且點A的橫坐標(biāo)為4.點C是雙曲線上一點,且縱坐標(biāo)為8,則△AOC的面積為( )
A. 8 B. 32 C. 10 D. 15
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B分別在x軸正半軸與y軸正半軸上,線段OA,OB(OA<OB)的長是方程x(x﹣4)+8(4﹣x)=0的兩個根,作線段AB的垂直平分線交y軸于點D,交AB于點C.
(1)求線段AB的長;
(2)求tan∠DAO的值;
(3)若把△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<90),點D,C的對應(yīng)點分別為D1,C1,得到△AD1C1,當(dāng)AC1∥y軸時,分別求出點C1,點D1的坐標(biāo).
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