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        1. 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過直角△ABC的頂點A(-1,0),B(4,0),直角頂點C在y軸上,若拋物線的頂點在△ABC的內(nèi)部(不包括邊界),則a的范圍是______.
          ∵點A(-1,0),B(4,0),
          ∴OA=1,OB=4,
          易得△ACO△CBO,
          OA
          OC
          =
          OC
          OB
          ,
          1
          OC
          =
          OC
          4
          ,
          解得OC=2,
          ∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(-1,0),B(4,0),
          ∴對稱軸為直線x=
          -1+4
          2
          =
          3
          2
          ,
          設(shè)對稱軸與直線BC相交于P,與x軸交于Q,
          則BQ=4-
          3
          2
          =2.5,
          tan∠ABC=
          OC
          OB
          =
          PQ
          BQ
          ,
          2
          4
          =
          PQ
          2.5

          解得PQ=
          5
          4
          ,
          設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4),
          則y=a(x2-3x-4)=a(x-
          3
          2
          2-
          25
          4
          a,
          當(dāng)點C在y軸正半軸時,0<-
          25
          4
          a<
          5
          4
          ,
          解得-
          1
          5
          <a<0,
          當(dāng)點C在y軸負(fù)半軸時,-
          5
          4
          <-
          25
          4
          a<0,
          解得0<a<
          1
          5
          ,
          所以,a的取值范圍是-
          1
          5
          <a<0或0<a<
          1
          5

          故答案為:-
          1
          5
          <a<0或0<a<
          1
          5

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          不透明的口袋里裝有3個球,這3個球分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,這些球除了數(shù)字以外都相同.
          (1)如果從袋中任意摸出一個球,那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少?
          (2)小明和小東玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:先由小明隨機(jī)摸出一個球,記下球的數(shù)字后放回,攪勻后再由小東隨機(jī)摸出一個球,記下球的數(shù)字.誰摸出的球的數(shù)字大,誰獲勝.現(xiàn)請你利用樹狀圖或列表的方法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若拋物線y=2x2+bx+3的頂點在x軸上,則b=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          對于y=2(x+3)2+2的圖象下列敘述錯誤的是( 。
          A.頂點坐標(biāo)為(-3,2)
          B.對稱軸為x=-3
          C.當(dāng)x<-3時y隨x增大而增大
          D.函數(shù)有最大值為2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)y=-
          2
          3
          x2+
          4
          3
          x+2

          (1)求出該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo),對稱軸,圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo);
          (2)x在什么范圍內(nèi)時,y隨x的增大而增大?當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,y隨x的增大而減?
          (3)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時,y>0?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          二次函數(shù)y=x2-mx+3的對稱軸為直線x=3,則m=______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          函數(shù)y=-
          1
          4
          x2
          的圖象的開口______,對稱軸是______,頂點坐標(biāo)是______.當(dāng)x=______時,y有最______值______.當(dāng)x______時,y隨著x的增大而增大;當(dāng)x______時,y隨著x的增大而減。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          畫出二次函數(shù)y=-x2-2x+3的圖象,
          (1)指出拋物線開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo);
          (2)求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo);
          (3)當(dāng)函數(shù)值y<0時,求x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=-x2+2x+2,
          (1)該拋物線的對稱軸是______,頂點坐標(biāo)是______;
          (2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表,并在如圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描畫出該拋物線.
          x
          y

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          同步練習(xí)冊答案