Question

【題目】閱讀理解題： 學(xué)習(xí)了二次根式后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一些含有根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2 =（1+ ）2 ， 我們來進(jìn)行以下的探索：
設(shè)a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整數(shù)），則有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2 ， b=2mn
， 這樣就得出了把類似a+b 的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)仿照上述方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a，b，m，n都為正整數(shù)時(shí)，若a﹣b =（m﹣n ）2 ， 用含m，n的式子分別表示a，b，得a= ， b=；
（2）利用上述方法，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：﹣ =（﹣ ）2
（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都為正整數(shù)，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）m2+5n2|2mn
（2）9|4|2|1
（3）解：∵2mn=4，

∴mn=2，

而m，n都為正整數(shù)，

∴m=2，n=1或m=1，n=2，

當(dāng)m=2，n=1時(shí)，a=9；

當(dāng)m=1，n=2時(shí)，a=21．

即a的值為9或21

【解析】解：（1）∵a﹣b =（m﹣n ）2，

∴a﹣b =m2﹣2 mn+5n2，

∴a=m2+5n2，n=2mn；

2）取m=2，n=1，

則a=4+5=9，b=4；

故答案為m2+5n2，2mn；9，4，2，1．

（1）利用完全平方公式把（m﹣n ）2展開即可得到用含m，n的式子分別表示出a，b；（2）利用（1）中的表達(dá)式，令m=2，n=1，則可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的a和b的值；（3）利用（1）的結(jié)果得到2mn=4，則mn=2，再利用m，n都為正整數(shù)得到m=2，n=1或m=1，n=2，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值即可．