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        1. 【題目】閱讀理解題: 學習了二次根式后,你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+2 =(1+ 2 , 我們來進行以下的探索:
          設a+b =(m+n 2(其中a,b,m,n都是正整數(shù)),則有a+b =m2+2n2+2mn ,∴a=m+2n2 , b=2mn
          , 這樣就得出了把類似a+b 的式子化為平方式的方法.
          請仿照上述方法探索并解決下列問題:
          (1)當a,b,m,n都為正整數(shù)時,若a﹣b =(m﹣n 2 , 用含m,n的式子分別表示a,b,得a= , b=
          (2)利用上述方法,找一組正整數(shù)a,b,m,n填空: =( 2
          (3)a﹣4 =(m﹣n 2且a,m,n都為正整數(shù),求a的值.

          【答案】
          (1)m2+5n2|2mn
          (2)9|4|2|1
          (3)解:∵2mn=4,

          ∴mn=2,

          而m,n都為正整數(shù),

          ∴m=2,n=1或m=1,n=2,

          當m=2,n=1時,a=9;

          當m=1,n=2時,a=21.

          即a的值為9或21


          【解析】解:(1)∵a﹣b =(m﹣n 2,

          ∴a﹣b =m2﹣2 mn+5n2

          ∴a=m2+5n2,n=2mn;

          2)取m=2,n=1,

          則a=4+5=9,b=4;

          故答案為m2+5n2,2mn;9,4,2,1.

          (1)利用完全平方公式把(m﹣n 2展開即可得到用含m,n的式子分別表示出a,b;(2)利用(1)中的表達式,令m=2,n=1,則可計算出對應的a和b的值;(3)利用(1)的結果得到2mn=4,則mn=2,再利用m,n都為正整數(shù)得到m=2,n=1或m=1,n=2,然后計算對應的a的值即可.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(閱讀材料)

          小明同學遇到下列問題:

          解方程組,他發(fā)現(xiàn)如果直接用代入消元法或加減消元法求解,運算量比較大,也容易出錯.如果把方程組中的(2x+3y)看作一個數(shù),把(2x3y)看作一個數(shù),通過換元,可以解決問題.以下是他的解題過程:

          m2x+3y,n2x3y,

          這時原方程組化為,解得,

          代入m2x+3y,n2x3y

          解得

          所以,原方程組的解為

          (解決問題)

          請你參考小明同學的做法,解決下面的問題:

          1)解方程組

          2)已知方程組的解是,求方程組的解.

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          1)求的長;

          2)當為多少秒時,是直角三角形?

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          (1) +|1﹣ |﹣π0+
          (2)( + )× ﹣(4 ﹣3 )÷2

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          (1)該市自來水收費,每戶用水不超過5立方米時,每立方米收費多少元?超過5立方米時,超過的部分每立方米收費多少元?

          (2)求出yx之間的關系式.

          (3)若某戶居民某月用水量為3.5立方米,則應交水費多少元?若某戶居民某月交水費17元,則該戶居民用水多少立方米?

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          A.7
          B.11
          C.13
          D.20

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          2)若BC=,求AB的長。

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