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        1. 【題目】 RtABC 中,∠ACB90°,BE 平分∠ABCD 是邊 AB 上一點(diǎn),以 BD為直徑的⊙O 經(jīng)過點(diǎn) E,且交 BC 于點(diǎn) F

          1)求證:AC 是⊙O 的切線;

          2)若 BC8,⊙O 的半徑為 5,求 CE 的長.

          【答案】1)見解析;(24

          【解析】

          1)連接OE,證明∠OEA=90°即可;
          2)連接OF,過點(diǎn)OOHBFBFH,由題意可知四邊形OECH為矩形,利用垂徑定理和勾股定理計(jì)算出OH的長,進(jìn)而求出CE的長.

          1)證明:連接OE


          OE=OB,
          ∴∠OBE=OEB
          BE平分∠ABC,
          ∴∠OBE=EBC
          ∴∠EBC=OEB,
          OEBC,
          ∴∠OEA=ACB,
          ∵∠ACB=90°
          ∴∠OEA=90°,
          AC是⊙O的切線;
          2)解:連接OEOF,過點(diǎn)OOHBFBFH,


          由題意可知四邊形OECH為矩形,
          OH=CE,OE=CH=5
          BC=8,
          BH=BC-HC= BC-OE =8-5 =3
          RtBHO中,OB=5
          OH=,

          CE=OH=4

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,(點(diǎn),分別與點(diǎn)對應(yīng)),固定不動(dòng),運(yùn)動(dòng),并滿足點(diǎn)邊從移動(dòng)(點(diǎn)不與,重合),始終經(jīng)過點(diǎn),邊交于點(diǎn),當(dāng)是等腰三角形時(shí),______

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          1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

          ①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為,在點(diǎn)、中,是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”的是_________;

          ②點(diǎn)Bx軸的正半軸上,且,當(dāng)直線上存在點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”時(shí),求b的取值范圍;

          2的半徑為r,點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)的“直角點(diǎn)”,若使得有交點(diǎn),直接寫出半徑r的取值范圍.

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          【題目】在邊長為2的正方形ABCD中,PAB上的一動(dòng)點(diǎn),EAD中點(diǎn),PECD延長線于Q,過EEFPQBC的延長線于F,則下列結(jié)論:①△APE≌△DQE;②PQ=EF;③當(dāng)PAB中點(diǎn)時(shí),CF=;④若HQC的中點(diǎn),當(dāng)PA移動(dòng)到B時(shí),線段EH掃過的面積為1,其中正確的有(

          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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          【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°,DBC邊上一點(diǎn),(不與點(diǎn)BC)重合,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE,連接EC,則∠ACE的度數(shù)是__________,線段AC,CD,CE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________.

          (2)2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°DBC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,請寫出∠ACE的度數(shù)及線段AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          (3)如圖3,在Rt△DBC中,DB=3,DC=5,∠BDC=90°,若點(diǎn)A滿足AB=AC,∠BAC=90°,請直接寫出線段AD的長度.

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          (1)直接寫出拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

          (2)求拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)及其直徑;

          (3)已知拋物線的直徑為 ,求a的值;

          (4)①已知拋物線 的焦點(diǎn)矩形的面積為2,求a的值;

          ②直接寫出拋物線的焦點(diǎn)矩形與拋物線 有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.

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          1)依題意補(bǔ)全圖形;

          2)求證:為等邊三角形

          3)用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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