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        1. 【題目】已知拋物線y=3ax2+2bx+c
          (1)若a=b=1,c=﹣1求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)若a= ,c=2+b且拋物線在﹣2≤x≤2區(qū)間上的最小值是﹣3,求b的值;
          (3)若a+b+c=1,是否存在實(shí)數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1,請(qǐng)說明理由.

          【答案】
          (1)

          解:當(dāng)a=b=1,c=﹣1時(shí),拋物線為:y=3x2+2x﹣1,

          ∵方程3x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為:x1=﹣1,x2=

          ∴該拋物線與x軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是:(﹣1,0)和( ,0)


          (2)

          解:a= ,c﹣b=2,則拋物線可化為:y=x2+2bx+b+2,

          其對(duì)稱軸為:x=﹣b,

          當(dāng)x=﹣b<﹣2時(shí),即b>2,則有拋物線在x=﹣2時(shí)取最小值為﹣3,

          此時(shí)﹣3=(﹣2)2+2×(﹣2)b+b+2,

          解得:b=3,符合題意,

          當(dāng)x=﹣b>2時(shí),即b<﹣2,則有拋物線在x=2時(shí)取最小值為﹣3,此時(shí)﹣3=22+2×2b+b+2,

          解得:b=﹣ ,不合題意,舍去.

          當(dāng)﹣2≤﹣b≤2時(shí),即﹣2≤b≤2,則有拋物線在x=﹣b時(shí),取最小值為﹣3,

          此時(shí)﹣3=(﹣b)2+2×(﹣b)b+b+2,

          化簡(jiǎn)得:b2﹣b﹣5=0,

          解得:b1= (不合題意,舍去),b2=

          綜上:b=3或b=


          (3)

          解:由y=1得3ax2+2bx+c=1,

          △=4b2﹣12a(c﹣1),

          =4b2﹣12a(﹣a﹣b),

          =4b2+12ab+12a2,

          =4(b2+3ab+3a2),

          =4[(b+ a)2+ a2],

          ∵a≠0,△>0,

          所以方程3ax2+2bx+c=1有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,

          即存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù)x0,使得相應(yīng)y=1


          【解析】(1)直接將a=b=1,c=﹣1代入求出即可;(2)利用當(dāng)x=﹣b<﹣2時(shí),即b>2,此時(shí)﹣3=(﹣2)2+2×(﹣2)b+b+2;當(dāng)x=﹣b>2時(shí),即b<﹣2,則有拋物線在x=2時(shí)取最小值為﹣3,此時(shí)﹣3=22+2×2b+b+2;當(dāng)﹣2≤﹣b≤2時(shí),即﹣2≤b≤2,則有拋物線在x=﹣b時(shí),取最小值為﹣3,分別求出符合題意的答案即可;(3)由y=1得3ax2+2bx+c=1,則△=4b2﹣12a(c﹣1),求出△的符號(hào)得出答案即可.
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減小才能正確解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,⊙O的直徑AB=4,BC切⊙O于點(diǎn)B,OC平行于弦AD,OC=5,則AD的長(zhǎng)為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列6個(gè)代數(shù)式:ab、ac、a+b+c、2a+b、2a﹣b中,其值為正的式子的個(gè)數(shù)是(
          A.2個(gè)
          B.3個(gè)
          C.4個(gè)
          D.5個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,﹣3,﹣4的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為x;放回盒子搖勻后,再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字為y.
          (1)用列表法或畫樹狀圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
          (2)求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)(x,y)落在一次函數(shù)y=x﹣1圖象上的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】先化簡(jiǎn),再求代數(shù)式的值:( )÷ ,其中sin230°<a<tan260°,請(qǐng)你取一個(gè)合適的整數(shù)作為a的值代入求值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神,某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃,現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛,其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表:

          目的地
          車型

          A村(元/輛)

          B村(元/輛)

          大貨車

          800

          900

          小貨車

          400

          600


          (1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?
          (2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出y與x的函數(shù)解析式.
          (3)在(2)的條件下,若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱,請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中票價(jià)定為每張100元,容納觀眾人數(shù)不超過2000人,毛利潤(rùn)y(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)之間的函數(shù)圖象如圖所示,當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí),表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司繳納定額平安保險(xiǎn)5000(不列入成本費(fèi)用),請(qǐng)解答下列問題:

          (1)當(dāng)觀眾不超過1000人時(shí),毛利潤(rùn)y關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用s(百元)關(guān)于觀眾人數(shù)x(百人)的函數(shù)解析式;
          (2)若要使這次表演會(huì)獲得36000元的毛利潤(rùn),那么需售出多少?gòu)堥T票需支付成本費(fèi)用多少元(當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí),表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門票收入﹣成本費(fèi)用;當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí),表演會(huì)的毛利潤(rùn)=門票收入﹣成本費(fèi)用﹣平安保險(xiǎn)費(fèi)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

          (1)概念理解:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請(qǐng)說明理由.

          (2)性質(zhì)探究:試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB,CD與BC,AD之間的數(shù)量關(guān)系.
          猜想結(jié)論:(要求用文字語言敘述)
          寫出證明過程(先畫出圖形,寫出已知、求證).
          (3)問題解決:如圖3,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連接CE,BG,GE,已知AC=4,AB=5,求GE長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是(
          A.直角三角形
          B.正五邊形
          C.正方形
          D.等腰梯形

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          同步練習(xí)冊(cè)答案