Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交△ACB的外角∠ACD的平分線于點(diǎn)F． (1)求證：OE＝OF． (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的長(zhǎng)． (3)連接AE、AF，當(dāng)點(diǎn)O在AC邊上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACD的平分線于點(diǎn)F， 　　∴∠2＝∠5，4＝∠6． 　　∵M(jìn)N∥BC， 　　∴∠1＝∠5，3＝∠6， 　　∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， 　　∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO， 　　∴OE＝OF． 　　(2)解：∵∠2＝∠5，∠4＝∠6， 　　∴∠2＋∠4＝∠5＋∠6＝90°． 　　∵CE＝12，CF＝5， 　　∴， 　　又∵O為EF的中點(diǎn)，∴． 　　(3)解：當(dāng)點(diǎn)O在AC邊上運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形． 　　證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO， 　　又EO＝FO， 　　∴四邊形AECF是平行四邊形． 　　又∵∠ECF＝90°， 　　∴平行四邊形AECF是矩形．