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        1. 已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,BD是中線,延長BC至點E,使CE=CD.

          求證:DB=DE.
          由AB=AC,∠A=60°,可得△ABC是等邊三角形,即可得到∠ABC=∠2=60°,由BD是中線,根據(jù)等邊三角形的性質可得BD是∠ABC的平分線即可得到∠1=30°,由CE=CD,可得∠E=∠3,即可得到∠E=∠1,從而證得結果.

          試題分析:如圖,在△ABC中,

          ∵ AB=AC,∠A=60°,
          ∴ △ABC是等邊三角形.    
          ∴ ∠ABC=∠2=60°.   
          ∵ BD是中線,
          ∴ BD是∠ABC的平分線.
          ∴ ∠1=30°.    
          ∵ CE=CD,
          ∴ ∠E=∠3. 
          ∴ ∠E=∠2=30°.
          ∴ ∠E=∠1.
          ∴ DB=DE.
          點評:解答本題的關鍵是熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形,等邊三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊的中線重合.
          練習冊系列答案
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          (8分)已知,如圖,BD⊥AM于點D,CE⊥AN于點E,BD、CE交點F,CF=BF,求證:點F在∠A的平分線上.

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          等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則第三邊長為          cm.

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          如圖:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D, BD=1,AC=,則AD等于(    )
          A.1B.C. 2D.3

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          已知△ABC≌△DEF,且∠A=30°,∠E=75°,則∠F=         .

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          (11分)將兩個全等的直角三角形ABCDBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90º,∠A=∠D=30º,點E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點F

          (1)求證:AFEFDE
          (2)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角,且0º<<60º,其他條件不變,請在圖②中畫出變換后的圖形,并直接寫出(1)中的結論是否仍然成立;
          (3)若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角,且60º<<180º,其他條件不變,如圖③.你認為(1)中的結論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出此時AFEFDE之間的關系,并說明理由.

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          如圖,中,,垂直平分為垂足交.

          (1)若,求的度數(shù);
          (2)若的周長是,求的周長.

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          (8分)有一張長9cm,寬3cm的矩形紙片,如圖所示,把它折疊使D點與B點重合,你能求出DE,EF的長嗎?

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          等腰三角形的一個角為,則它的底角為(   )
          A.B.C.D.

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