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        1. (滿分l3分)如圖,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N.以MN為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN,令A(yù)M=x.

          (1)用含x的代數(shù)式表示△MNP的面積S;
          (2)當(dāng)x為何值時(shí),⊙O與直線BC相切?
          解:(1) ∵M(jìn)N∥BC,∴∠AMN=∠B,∠ANM=∠C.

          ∴△AMN∽△ABC.∴
          ∴AN=x.                                       ……4分
          ∴S=S△MNP=S△AMN=·x·x=x2.(0<x<4)
          (2)如圖D4—4,設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D,連結(jié)AO,OD,則
          AO=OD=MN.
          在Rt△ABC中,BC==5.
          由(1)知△AMN∽△ABC.
          ,∴MN=
          ∴OD=                                        ……9分
          過點(diǎn)M作MQ⊥BC于Q,則MQ=OD=
          在Rt△BMQ與Rt△BAC中,∠B是公共角,∴△BMQ∽△BAC
          .∴BM==.AB=BM+AM=+x=4.
          ∴x=,即當(dāng)x=時(shí),⊙O與BC相切.          ……13分
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,三點(diǎn)是上的點(diǎn),,則的度數(shù)是()
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,ODAC,交BCD.若BD=1,則BC的長(zhǎng)為(     )
          A.2B.3C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,⊙O的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為8,M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM的長(zhǎng)的取值范圍(    )

                
          A.3≤OM≤5B.4≤OM≤5C.3<OM<5D.4<OM<5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (滿分l2分)已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D,AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°.

          (1)求∠EBC的度數(shù);
          (2)求證:BD=CD.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD∥AB,若∠ABD=65°,則∠  ADC=____________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B,且AB=24,⊙O1的半徑為13,⊙O2的半徑為15,則O1O2的長(zhǎng)為  ▲  

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          一個(gè)圓錐,它的左視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是( 。
          A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本題10分)已知AB為⊙O的直徑,PA、PC是⊙O的切線,A、C為切點(diǎn),∠BAC=30°.①求∠P的度數(shù);②若AB=2,求PA的長(zhǎng).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案