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        1. 22、如圖,在⊙O中,弦AB與CD相交于點M,AD=BC,連接AC.
          (1)求證:△MAC是等腰三角形;
          (2)若AC為⊙O直徑,求證:AC2=2AM•AB.
          分析:(1)由等弧對等角可得∠MCA=∠MAC,再由等角對等邊得AM=MC;
          (2)求證△AOM∽△ABC、有AO•AC=AM•AB,而AC=2AO,故有AC2=2AM•AB.
          解答:證明:(1)∵弧AD=弧CB,
          ∴∠MCA=∠MAC.
          ∴△MAC是等腰三角形.

          (2)連接OM,
          ∵C為⊙O直徑,
          ∴∠ABC=90°.
          ∴△MAC是等腰三角形.
          ∵OA=OC,
          ∴MO⊥AC.
          ∴∠AOM=∠ABC=Rt△.
          ∵∠MAO=∠CAB,
          ∴△AOM∽△ABC.
          ∴AO•AC=AM•AB.
          ∴AC2=2AM•AB.
          點評:本題利用了圓周角定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),直徑對的圓周角為直角,相似三角形的判定和性質(zhì)求解.
          練習冊系列答案
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          如圖,在⊙M中,弦AB所對的圓心角為120度,已知圓的半徑為2cm,并建立如圖所示的直角坐精英家教網(wǎng)標系.
          (1)求圓心M的坐標;
          (2)求經(jīng)過A,B,C三點的拋物線的解析式;
          (3)設(shè)點P是⊙M上的一個動點,當△PAB為Rt△PAB時,求點P的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在⊙O中,弦AB=BC=CD,且∠ABC=140°,則∠AED=( 。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,在⊙O中,弦AB與CD相交于點P,連接AC、DB.
          (1)求證:△PAC∽△PDB;
          (2)當
          AC
          DB
          為何值時,
          S△PAC
          S△PDB
          =4?

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