Question

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請(qǐng)寫y與x函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少元?

Answer 1

【答案】（1）y=-20x2+100x+6000， 0≤x＜20；（2）2.5，6125.

【解析】

（1）用每件商品的利潤乘每星期所售出的件數(shù)就可以得出每星期售出商品的利潤；x為正整數(shù)，即可求出x的取值范圍；
（2）由（1）的函數(shù)解析式直接配方求出最值即可；

解：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，
則y=（300+20x）（60-40-x）
=-20x2+100x+6000；
且40＜60-x≤60，即0≤x＜20；
（2）由（1）得
y=-20x2+100x+6000
=-20（x-）2+6125；
當(dāng)x=時(shí)有最大值6125.