Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的解析式．

（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AC，且AD＝1，CD＝5，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位．

①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上時(shí)，求m的值．

②當(dāng)△ACD與拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象有交點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍（直接答案即可）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x+5；（2）①m＝2；②0≤m≤2或6≤m≤7.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（2）①根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差，可得答案；

②根據(jù)圖象第一次相交最初的交點(diǎn)是A，最終的交點(diǎn)是D點(diǎn)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案；根據(jù)圖象第二次相交最初的交點(diǎn)是A，最終的交點(diǎn)是D點(diǎn)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案．

解：（1）將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式為；

（2）①當(dāng)y＝5時(shí)，，解得（不符合題意，舍），

當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，

沿x軸向右平移，

m＝2；

②與拋物線的圖象第一次相交時(shí)的交點(diǎn)是由A到C，

m＝0時(shí)，交點(diǎn)是A，

C第一次在拋物線上，交點(diǎn)是C，此時(shí)，

與拋物線的圖象第一次相交時(shí)，；

與拋物線的圖象第二次相交時(shí)最初的交點(diǎn)是C（或A），

C第二次在拋物線上，交點(diǎn)是C，C點(diǎn)的坐標(biāo)是，

此時(shí)；

第二次相交時(shí)最后的交點(diǎn)是D點(diǎn)，此時(shí)，

與拋物線的圖象第二次相交時(shí)，．

綜上所述：與拋物線的圖象有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是或．