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        1. 【題目】如圖1,地面BD上兩根等長立柱AB,CD之間懸掛一根近似成拋物線y= x2x+3的繩子.

          (1)求繩子最低點離地面的距離;

          (2)因?qū)嶋H需要,在離AB為3米的位置處用一根立柱MN撐起繩子(如圖2),使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米,離地面1.8米,求MN的長;

          (3)將立柱MN的長度提升為3米,通過調(diào)整MN的位置,使拋物線F2對應函數(shù)的二次項系數(shù)始終為,設MN離AB的距離為m,拋物線F2的頂點離地面距離為k,當2k2.5時,求m的取值范圍.

          【答案】(1)m;(2)MN的長度為2.1m;(3)m的取值范圍是4m8﹣2

          【解析】

          試題分析:(1)直接利用配方法求出二次函數(shù)最值得出答案;(2)利用頂點式求出拋物線F1的解析式,進而得出x=3時,y的值,進而得出MN的長;(3)根據(jù)題意得出拋物線F2的解析式,得出k的值,進而得出m的取值范圍.

          試題解析:(1)a=0,

          拋物線頂點為最低點,

          y=x2x+3=(x﹣4)2+

          繩子最低點離地面的距離為:m;

          (2)由(1)可知,對稱軸為x=4,則BD=8,

          令x=0得y=3,

          A(0,3),C(8,3),

          由題意可得:拋物線F1的頂點坐標為:(2,1.8),

          設F1的解析式為:y=a(x﹣2)2+1.8,

          將(0,3)代入得:4a+1.8=3,

          解得:a=0.3,

          拋物線F1為:y=0.3(x﹣2)2+1.8,

          當x=3時,y=0.3×1+1.8=2.1,

          MN的長度為:2.1m;

          (3)MN=DC=3,

          根據(jù)拋物線的對稱性可知拋物線F2的頂點在ND的垂直平分線上,

          拋物線F2的頂點坐標為:(m+4,k),

          拋物線F2的解析式為:y=(x﹣m﹣4)2+k,

          把C(8,3)代入得:(8﹣m﹣4)2+k=3,

          解得:k=﹣(4﹣m)2+3,

          k=﹣(m﹣8)2+3,

          k是關于m的二次函數(shù),

          由已知m8,在對稱軸的左側(cè),

          k隨m的增大而增大,

          當k=2時,﹣(m﹣8)2+3=2,

          解得:m1=4,m2=12(不符合題意,舍去),

          當k=2.5時,﹣(m﹣8)2+3=2.5,

          解得:m1=8﹣2 ,m2=8+2(不符合題意,舍去),

          m的取值范圍是:4m8﹣2

          練習冊系列答案
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          (3)20﹣(﹣5)2×(﹣2)
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          (5)×(﹣ )÷ ×(﹣ + + )×72﹣(﹣2)2÷4﹣1.

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          某區(qū)教師個人績效工資統(tǒng)計表

          分組

          個人學期績效工資x(元)

          頻數(shù)(人)

          頻率

          A

          x≤2000

          18

          0.15

          B

          2000<x≤4000

          a

          b

          C

          4000<x≤6000

          D

          6000<x≤8000

          24

          0.20

          E

          x>8000

          12

          0.10

          合計

          c

          1.00

          根據(jù)以上圖表中信息回答下列問題:

          (1)直接寫出結(jié)果a= ;b= ;c= ;并將統(tǒng)計圖表補充完整;

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