Question

【題目】有一座拋物線拱型橋，在正常水位時，水面的寬為米，拱橋的最高點到水面的距離為米，點是的中點，如圖，以點為原點，直線為軸，建立直角坐標系.

（1）求該拋物線的表達式；

（2）如果水面上升米（即）至水面，點在點的左側，

求水面寬度的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）水面寬度的長為米.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意：該拋物線的表達式為：,求出點的坐標，用待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.

令 求出點的坐標，即可求出水面寬度的長.

詳解：（1）根據(jù)題意：該拋物線的表達式為：

∵該拋物線最高點在軸上，，∴點的坐標為

∵,點是的中點 ∴點的坐標為 ∴，

∴拋物線的表達式為：

（2）根據(jù)題意可知點、點在拋物線上，∥，

∵ ， ∴點、點的橫坐標都是，

∴點坐標為，點坐標為，

∴（米）

答：水面寬度的長為米.