Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)已知點(diǎn)A(3，1)，連接OA，作如下探究：

探究一：平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請在圖①中作出BC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________．

探究二：將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；連接AD，則AD＝________(圖②為備用圖)．

(2)已知四點(diǎn)O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________．

Answer 1

【答案】(1)探究一　圖見解析；(4，3)；探究二　(－1，3)；2；

(2)(a＋c，b＋d)

【解析】

（1）探究一：由于點(diǎn)A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），由此即可得到平移方法，然后利用平移方法即可確定在圖1中作出BC，并且確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；探究二：將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和方向可以確定點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）已知四點(diǎn)O（0，0），A（a，b），C，B（c，d），順次連接O，A，C，B．
若所得到的四邊形為平行四邊形，那么得到OA∥CB，根據(jù)平移的性質(zhì)和已知條件即可確定點(diǎn)C的坐標(biāo)；

解：(1)探究一：∵點(diǎn)A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．
設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），
則C的坐標(biāo)為（4，3），　作圖如圖①所示.

探究二：∵將線段OA繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，
設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)D．
則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（-1，3），如圖②所示，由勾股定理得：OD2=0A2=12+32=10，

　AD＝＝=2.

(2)(a＋c，b＋d)

∵四點(diǎn)O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，所得到的四邊形為平行四邊形，

∴OA綊BC.

∴可以看成是把OA平移到BC的位置．

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a＋c，b＋d)．