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        1. 宏遠(yuǎn)廣告公司要為某企業(yè)的一種產(chǎn)品設(shè)計(jì)商標(biāo)圖案,給出了如下幾種初步方案,供繼續(xù)設(shè)計(jì)選用(設(shè)圖中圓的半徑均為r)
          (1)如圖1,分別以線段O1O2的兩個(gè)端點(diǎn)為圓心,以這條線段的長為半徑作出兩個(gè)互相交錯的圓的圖案,試求兩圓相交部分的面積;
          (2)如圖2,分別以等邊△O1O2O3的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以其邊長為半徑,作出三個(gè)兩兩相交的相同的圓,這時(shí),這三個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢?
          (3)如圖3,分別以正方形O1O2O3O4的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心,以其邊長為半徑,作出四個(gè)相同的圓,這時(shí),這四個(gè)圓相交部分的面積又是多少呢?
          (1)設(shè)兩圓交于A,B兩點(diǎn),連接O1A,O2A,O1B,O2B.
          則S=S菱形+4S
          ∵S菱形=2S△AO1O2,△O1O2A為正三角形,其邊長為r.
          S△AO1O2=
          3
          r2
          4
          ,S=
          60πr2
          360
          -
          3
          r2
          4
          =
          πr2
          6
          -
          3
          r2
          4

          ∴S=2×
          3
          r2
          4
          +4(
          πr2
          6
          -
          3
          r2
          4
          )=
          2
          3
          πr2-
          3
          2
          r2


          (2)圖2陰影部分的面積為:
          S=SO1O2O3+3S
          ∵△O1O2O3為正三角形,邊長為r,
          SO1O2O3=
          3
          r2
          4

          ∴S=
          60πr2
          360
          -
          3
          r2
          4

          S=
          3
          r2
          4
          +3(
          60πr2
          360
          -
          3
          r2
          4
          )=
          πr2
          2
          -
          3
          r2
          2


          (3)延長O2O1與⊙O1交于點(diǎn)A,⊙O1與⊙O4交于點(diǎn)B.
          由(1)知,SO1BO4=
          1
          2
          2
          3
          πr2
          -
          3
          r2
          2
          ).
          SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4=
          90πr2
          360
          -
          1
          2
          2
          3
          πr2
          -
          3
          r2
          2
          )=
          πr2
          4
          -
          1
          3
          πr2
          +
          3
          r2
          4
          ,
          S正方形O1O2O3O4-4SO1AB=r2-4(
          πr2
          4
          -
          1
          3
          πr2
          +
          3
          r2
          4
          )=(
          1
          3
          π
          +1-
          3
          )r2
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,⊙O1與⊙O2內(nèi)切于點(diǎn)A,D為⊙O2上一點(diǎn),過點(diǎn)D作⊙O2的切線交⊙O1于F、E,連接AF,AE,分別交⊙O2于B,C,連接BC,AD,BC與AD相交于點(diǎn)P,延長AD交⊙O1于Q.
          (1)求證:BCEF;
          (2)求證:FD•PC=AP•DQ.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          兩圓的半徑分別是5cm和4cm,圓心距為7cm,那么這兩圓的位置關(guān)系是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          兩個(gè)圓的半徑分別為2和5,當(dāng)圓心距d=6時(shí),這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( 。
          A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,施工工地的水平地面上,有三根外徑都是1米的水泥管,兩兩相切地堆放在一起,則其最高點(diǎn)到地面的距離是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,半圓O的直徑AB=4,與半圓內(nèi)切的⊙O1與AB切于C,設(shè)AC=x,⊙O1的半徑為y,則y與x的關(guān)系式為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在正方形ABCD中,O是CD邊上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心,OD為半徑的半圓恰好與以B為圓心,BC為半徑的扇形的弧外切,則∠OBC的正弦值為______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,DPAC,交BA的延長線于P,求證:AD•DC=PA•BC.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知正三角形的邊長2a
          (1)求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積;
          (2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,要求圓環(huán)的面積,只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積?
          (3)將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結(jié)論;
          (4)已知正n邊形的邊長為2a,請寫出它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積.

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          同步練習(xí)冊答案