Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A₀（1，0），將A₀繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)A₁，延長OA₁到點(diǎn)A₂，使OA₂=2OA₁，再將A₂繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)A₃，延長OA₃到點(diǎn)A₄，使OA₄=2OA₃，…，按這樣的規(guī)律，則點(diǎn)A₈的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：已知將點(diǎn)A₀繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)A₁，則OA₁=1，A₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（

1

2

，

3

2

)．則A₂的坐標(biāo)是 (1，

3

)；再將點(diǎn)A₂繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)A₃，則點(diǎn)A₃與A₂關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A₃的坐標(biāo)（-1，

3

），則A₄的坐標(biāo)（-2，2

3

），依此類推很容易得出點(diǎn)A₈的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A₀繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)A₁，
∴A₁點(diǎn)的坐標(biāo)是（

1

2

，

3

2

)，
∴A₂的坐標(biāo)是 (1，

3

)，
又∵點(diǎn)A₃與A₂關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)A₃的坐標(biāo)是（-1，

3

），
則A₄的坐標(biāo)（-2，2

3

），
∴A₅的坐標(biāo)（-4，0），
∴0A₇=8，OA₈=16，
∴A₈的坐標(biāo)（-8，-8

3

）．
故答案為（-8，-8

3

）．

點(diǎn)評(píng)：考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正確地作出圖形．