Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D是邊上一動點(不與B，C重合)，∠ADE=∠B=a，DE交AC于點E，且cosa=，則線段CE的最大值為____.

Answer 1

【答案】6.4

【解析】

作AG⊥BC于G，如圖，根據等腰三角形的性質得BG=CG，再利用余弦的定義計算出BG=8，則BC=2BG=16，設BD=x，則CD=16-x，證明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=-x2 +,然后利用二次函數的性質求CE的最大值．

解：作AG⊥BC于G，如圖，

∵AB=AC，
∴BG=CG，
∵∠ADE=∠B=α，
∴cosB=cosα== ，
∴BG=×10=8，
∴BC=2BG=16，
設BD=x，則CD=16-x，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
而∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，

,即

CE=-x2 +

=-(x-8)2+6.4，

當x=8時，CE最大，最大值為6.4．

故答案為：6.4.