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        1. 【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,D、E為圓上兩點(diǎn),C為圓外一點(diǎn),且∠E+∠C=90°.

          (1)求證:BC為⊙O的切線.
          (2)若sinA= ,BC=6,求⊙O的半徑.

          【答案】
          (1)證明:∵∠A與∠E所對的弧是 弧BD ,
          ∴∠A=∠E,
          又∵∠E+∠C=90°,
          ∴∠A+∠C=90°,
          ∴∠ABC=180°﹣90°=90°,
          ∵AB為直徑,
          ∴BC為⊙O的切線.
          (2)解:∵sinA= ,BC=6,
          = ,
          = ,
          ∴AC=10,
          在Rt△ABC中,
          ∴AB= = =8,
          又∵AB為直徑,
          ∴⊙O的半徑是 ×8=4.
          【解析】(1)根據(jù)同弧所對的圓周角相等得∠A=∠E,同等量代換得∠A+∠C=90°,再由三角形內(nèi)角和得∠ABC=90°,根據(jù)切線的判定即可得BC為⊙O的切線.
          (2)由三角函數(shù)正弦定義得:sinA== ,從而得AC=10,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理得AB=8,從而得⊙O的半徑.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線,把的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線.將直角三角板在平面內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動,若轉(zhuǎn)動的過程中,直線與直線的夾角為60°,則的度數(shù)為___.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】提出問題:

          1)如圖,我們將圖(1)所示的凹四邊形稱為鏢形”.鏢形圖中,、、的數(shù)量關(guān)系為____.

          2)如圖(2),已知平分,,,求的度數(shù).

          由(1)結(jié)論得:

          所以

          因?yàn)?/span>

          所以

          所以.

          解決問題:

          1)如圖(3),直線平分, 平分的外角,猜想、的數(shù)量關(guān)系是______

          2)如圖(4),直線平分的外角, 平分的外角,猜想的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:A0,3),B30),C34)三點(diǎn),點(diǎn)Px,﹣0.5x),當(dāng)ABP的面積等于ABC的面積時(shí),則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中,看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題:求59319的立方根.華羅庚脫口而出:39.眾人感覺十分驚奇,請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.

          你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎?請你按下面的問題試一試:

          ,,又,

          能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù).

          59319的個(gè)位數(shù)是9,又

          能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.

          ③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,

          ,則,可得,

          由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3

          因此59319的立方根是39.

          (1)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)110592,按這種方法求立方根,請完成下列填空.

          ①它的立方根是 位數(shù).

          ②它的立方根的個(gè)位數(shù)是

          ③它的立方根的十位數(shù)是

          110592的立方根是

          (2)請直接填寫結(jié)果:

          ;

          ;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點(diǎn)E,延長BC至點(diǎn)F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.

          (1)求證:四邊形AEFD是矩形;

          (2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列方程變形正確的是( )
          A.方程3x﹣2=2x﹣1移項(xiàng),得3x﹣2x=﹣1﹣2
          B.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1)去括號,得3﹣x=2﹣5x﹣1
          C.方程 可化為3x=6.
          D.方程 系數(shù)化為1,得x=﹣1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)、B(0,6),⊙O的半徑為2(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)P是直線AB上的一動點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ,Q為切點(diǎn),則切線長PQ的最小值為( )

          A.
          B.3
          C.3
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出(

          A.直角三角形的面積

          B.最大正方形的面積

          C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積

          D.最大正方形與直角三角形的面積和

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          同步練習(xí)冊答案