Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，D、E為圓上兩點，C為圓外一點，且∠E+∠C=90°．

（1）求證：BC為⊙O的切線．
（2）若sinA= ，BC=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠A與∠E所對的弧是 弧BD ，
∴∠A=∠E，
又∵∠E+∠C=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABC=180°﹣90°=90°，
∵AB為直徑，
∴BC為⊙O的切線.
（2）解：∵sinA= ，BC=6，
∴ = ，
即 = ，
∴AC=10，
在Rt△ABC中，
∴AB= = =8，
又∵AB為直徑，
∴⊙O的半徑是 ×8=4.
【解析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角相等得∠A=∠E，同等量代換得∠A+∠C=90°，再由三角形內(nèi)角和得∠ABC=90°，根據(jù)切線的判定即可得BC為⊙O的切線.
（2）由三角函數(shù)正弦定義得：sinA== ，從而得AC=10，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得AB=8，從而得⊙O的半徑.