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          如圖，已知：⊙O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，連接DF，作EP⊥DF，垂足為點P，連接PB，PC．求證：∠DPB=∠FPC．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：分別過B、C作DF的垂線交DF延長線于G、H兩點，
          ∵⊙O是ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，
          ∴BE=BD，CF=CE，AD=AF，
          ∴∠ADF=∠AFD，
          ∴∠BDG=∠CFH，
          又∵∠G=∠H=90°，
          ∴△BDG∽△CFH，
          ∴
          BG
          CH
          =
          BD
          CF
          ，
          ∴
          BG
          CH
          =
          BE
          CE
          ，
          ∵∠G=∠EPG=∠H=90°，
          ∴BG∥EP∥CH，
          ∴
          BE
          CE
          =
          PG
          PH
          ，
          ∴
          BG
          CH
          =
          PG
          PH
          ，
          又∵∠G=∠H=90°，
          ∴△BGP∽△CHP，
          ∴∠DPB=∠FPC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠A=80°．
          （1）若點O為△ABC的外心，求∠BOC的度數(shù)；
          （2）若點I為△ABC的內(nèi)心，求∠BIC的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，∠A=30°，BC=2
          		3
          ，則此三角形外接圓半徑為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          （2右右右•廣西）鈍角三角形的外心在（　�。�
          A．三角形內(nèi)B．三角形外
          C．三角形的邊上D．上述三種情況都有可能
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O內(nèi)切于△ABC，則陰影部分面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．
          （1）求證：DE是⊙O的切線；
          （2）若AB=6，AE=
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          5
          ，求BD和BC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知等邊三角形的邊長為
          		3
          ，則其內(nèi)切圓半徑為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          		3
          2
          		C．lD．
          		3
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點D為等腰△ABC的底邊BC的中點，P為AB線段內(nèi)部的任意一點，設(shè)BP的垂直平分線與直線AD交于點E，PC與AD交于點F．求證：直線EP是△APF的外接圓的切線．
          

			
          

			
          
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