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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,直線l經(jīng)過點A和點C,連接BC.將直線l沿著x軸正方形平移m個單位得到直線, 軸于點D,交BC于點E,交拋物線于點F.

          (1)求點,點和點的坐標(biāo)

          (2)如圖2,將沿直線翻折得到,求點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);

          (3)在(2)的條件下,當(dāng)點落在直線上時,請直接寫出點的坐標(biāo)

          【答案】(1)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點B的坐標(biāo)為(8,0),點C的坐標(biāo)為(0,6);

          (2)點B′的坐標(biāo)為(m﹣10,﹣m+6);

          (3)F的坐標(biāo)為(﹣1,3﹣12)

          【解析】試題分析:(1)通過解方程,可得A點和B點坐標(biāo),再計算自變量為0時的函數(shù)值可得到C點坐標(biāo);(2)根據(jù)勾股定理求得BC=10,即可證得AB=BC,根據(jù)AC∥FD,得出,求得BE=BD,即可證得四邊形EB′DB是菱形,得出B′D∥BC,然后過點B′作B′H⊥AB與H,證得△B′HD∽△COB,即可求得 進一步求得OH,得出B′的坐標(biāo);(3)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BM=B′M,由平移的定義可知DE∥AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理證得BD=AD=AB=5,求得D的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理求得AC的解析式,進而求得DF的解析式,然后聯(lián)立方程,即可求得F的坐標(biāo).

          試題解析:

          (1)將y=0代入y=﹣x2+x+6得,﹣x2+x+6=0,

          解得x1=﹣2,x2=8,

          ∴點A的坐標(biāo)為(﹣2,0),點B的坐標(biāo)為(8,0);

          將x=0代入y=﹣x2+x+6得y=6,

          ∴點C的坐標(biāo)為(0,6);

          (2)在RT△COB中,由勾股定理得BC=,

          ∵AB=AO+OB=2+8=10,

          ∴AB=BC,

          ∵AD=m,

          ∴DB=AB﹣AD=10﹣m,

          ∵AC∥FD,

          ,

          ∴BE=BD=B′E=B′D=10﹣m,

          ∴四邊形EB′DB是菱形,

          ∴B′D∥BC,

          過點B′作B′H⊥AB與H,

          ∴∠B′DH=∠CBO,∠B′HD=∠COB=90°,

          ∴△B′HD∽△COB,

          ,即,

          ∴B′H=﹣m+6,HD=﹣m+8,

          當(dāng)點B′在y軸的右側(cè)時,OH=OB﹣HD﹣DB=8﹣(﹣m+8)﹣(10﹣m)=m﹣10,

          當(dāng)點B′在y軸的左側(cè)時,OH=HD+DB﹣OB=(﹣m+8)+(10﹣m)﹣8=10﹣m,

          ∴點B′的坐標(biāo)為(m﹣10,﹣m+6);

          (3)∵四邊形EB′DB是菱形,

          ∴BM=B′M,

          由平移的定義可知DE∥AC,

          ,

          ∴BD=AD=AB=5,

          ∵OA=2,

          ∴OD=3,

          ∴D的坐標(biāo)為(3,0),

          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

          代入A(﹣2,0),C(0,6)得: ,解得,

          ∵DF∥AC,

          設(shè)直線DF的解析式為y=3x+b,

          代入D(3,0)得9+b=0,

          解得b=﹣9,

          ∴直線DF為y=3x﹣9,

          ,得,

          ∴F的坐標(biāo)為(﹣1,3﹣12).

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