Question

【題目】對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)，如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱為“極數(shù)”；如果一個(gè)正整數(shù)是另一個(gè)正整數(shù)的平方，則稱正整數(shù)是完全平方數(shù).若四位數(shù)為“極數(shù)”，記，若是完全平方數(shù)，則______.

Answer 1

【答案】1188或2673或4752或7425

【解析】

設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來(lái)，根據(jù)，是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論.

設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），

∴，

∵m是四位數(shù)，

∴是四位數(shù)，

即1000<10000，

∵=，

∴<,

∵是完全平方數(shù)，

∴既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，

∴只有36,81,144,225這四種可能，

∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425

故答案為：1188或2673或4752或7425.