Question

閱讀理解，回答問題．
在解決數(shù)學問題的過程中，有時會遇到比較兩數(shù)大小的問題，解決這類問題的關鍵是根據(jù)命題的題設和結論特征，采用相應辦法，其中巧用“作差法”是解決此類問題的一種行之有效的方法：若a-b＞0，則a＞b；若a-b=0，則a=b；若a-b＜0，則a＜b．
例如：在比較m²+1與m²的大小時，小東同學的作法是：
∵（m²+1）-（m²）=m²+1-m²=1＞0，
∴m²+1＞m²．
請你參考小東同學的作法，解決如下問題：
（1）請你比較4

3

與（2+

3

）²的大��；
（2）已知a、b為實數(shù)，且ab=1，設M=

a

a+1

+

b

b+1

，N=

1

a+1

+

1

b+1

，試比較M、N的大��；
（3）一天，小明爸爸的男同事來家做客，已知爸爸的年齡比小明年齡的平方大7歲，爸爸同事的年齡是小明年齡的5倍，請你幫忙算一算，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”還是“大伯”？

Answer 1

（1）∵4

3

-（2+

3

)2²
=4

3

-（4+4

3

+3）
=-7＜0
∴4

3

＜(2+

3

)2

（2）∵M-N=（

a

a+1

+

b

b+1

）-（

1

a+1

+

1

b+1

）
=

2ab-2

(a+1)(b+1)

又∵ab=1
∴M-N=0
∴M=N

（3）設小明的年齡為x歲，則爸爸的年齡為（x²+7）歲，爸爸同事的年齡為5x歲．
∵（x²+7）-5x
=（x-

5

2

)2+

3

4

＞0²+

3

4

＞0
∴爸爸的年齡大，小明該稱呼爸爸的這位同事為“叔叔”．