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        1. 【題目】如圖1,等邊三角形ABC中,點(diǎn)D在AB上(點(diǎn)D與點(diǎn)A,B不重合),DE⊥BC,垂足為E,點(diǎn)P在BC上,且DP∥AC,△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對(duì)稱.設(shè)BE=x,△B′DE′與△ABC重疊部分的面積為S,S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0<x<, ≤x<m與m≤x<n時(shí),函數(shù)的解析式不同).

          (1)填空:等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為_____,圖2中a的值為_____

          (2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出x的取值范圍.

          【答案】 2, ; S=

          【解析】(1)先根據(jù)圖象得到當(dāng)x=BE=時(shí),點(diǎn)B'AC上,進(jìn)而得出△ADB'是等邊三角形,根據(jù)AD=DB'=DB=1,可得等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,再根據(jù)SDB'E'=SDBE=,可得a的值;

          (2)分三種情況討論:當(dāng)0x時(shí),當(dāng)x時(shí),當(dāng)x1時(shí),分別根據(jù)△B′DE′與△ABC重疊部分的形狀,運(yùn)用圖形面積的和差關(guān)系得到S的表達(dá)式.

          解:(1)如圖甲,

          當(dāng)x=BE=時(shí),點(diǎn)B'AC上,

          DEBC,

          ∴∠BDE=30°,

          BD=2BE=1,DE=

          又∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對(duì)稱,DPAC,

          DB'=DB=1,且∠BDB'=60°×2=120°,

          DB'BC,

          ∴△ADB'是等邊三角形,

          AD=DB'=DB=1,

          AB=2,即等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,

          SDB'E'=SDBE=××=

          a=,

          故答案為:2,;

          (2)當(dāng)0x時(shí),如圖1,

          ∵△ABC是等邊三角形,DEBC,

          ∴∠A=B=60°,BDE=30°,

          ∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對(duì)稱,

          S=SDB'E'=SDBE=BE×DE=xx=x2;

          當(dāng)x=m時(shí),點(diǎn)E'AC上,此時(shí),BE=AD=AB=,即m=,

          當(dāng)x時(shí),如圖2,

          設(shè)B'D,B'E'分別與AC交于點(diǎn)M,N,

          DPAC,

          ∴∠B'MN=DMA=MDP,BDP=A,

          ∵△B′DE′與△BDE關(guān)于DP對(duì)稱,

          ∴∠MDP=BDP=A=60°,B'=B=60°,

          ∴∠B'MN=DMA=60°,

          ∴∠B'NM=60°=B'MN=B',ADM=60°=DMA=A,

          ∴△B'MN和△ADM都是等邊三角形,

          NQB'MQ,則NQ=B'N,

          B'M=B'D﹣DM=BD﹣AD=2x﹣(2﹣2x)=4x﹣2,

          S=S四邊形DE'NM

          =SB'DE'﹣SB'MN

          =SBDE﹣SB'MN

          =x2(4x﹣2)(4x﹣2)

          =﹣x2+4x﹣;

          當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí),x=BE=BC=1,即n=1,

          當(dāng)x1時(shí),如圖3,

          設(shè)B'D,DE'AC分別交于點(diǎn)M,N,作AQDMQ,

          ∵∠B'DE'=∠BDE=30°,ADM=60°,

          ∴∠ADN=90°,

          S=SMND

          =SADN﹣SADM

          =(2﹣2x)(2﹣2x)﹣(2﹣2x)(2﹣2x)

          =x2﹣2x+

          綜上所述,S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:S=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          (2)若一天中手機(jī)使用時(shí)間超過6小時(shí),則患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”.我校初三年級(jí)共有1490人,試估計(jì)我校初三年級(jí)中約有多少人患有嚴(yán)重的“手機(jī)癮”;

          (3)在被調(diào)查的基本不用手機(jī)的4位同學(xué)中有2男2女,現(xiàn)要從中隨機(jī)再抽兩名同學(xué)去參加座談,請(qǐng)你用列表法或樹狀圖方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一名男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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          【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,BM,下面的結(jié)論:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC,其中結(jié)論正確的有( )

          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          (1)在圖1中找出與∠ABD相等的角,并加以證明;

          (2)求BE的長(zhǎng);

          (3)將△ABD沿BD翻折,得到△A′BD.若點(diǎn)A′恰好落在EC上(如圖2),求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.45
          B.75
          C.80
          D.60

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】命題“同位角相等”是_______命題(填“真”或“假”).

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          (1)l1表示誰到A邊的距離s與游泳時(shí)間t的關(guān)系;
          (2)甲、乙哪個(gè)速度快?
          (3)游泳多長(zhǎng)時(shí)間,兩人相遇?
          (4)t=30秒時(shí),兩人相距多少米?

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