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        1. 【題目】(問題探究)如圖1,DF∥CE,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β,猜想∠DPCα、β之間有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由;

          (問題遷移)

          如圖2,DF∥CE,點P在三角板AB邊上滑動,∠PCE=∠α,∠PDF=∠β.

          (1)當(dāng)點PE、F兩點之間運動時,如果α=30°,β=40°,則∠DPC=   °.

          (2)如果點PE、F兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、E、F四點不重合),寫出∠DPCα、β之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

          【答案】【問題探究】∠DPC=α+β,理由詳見解析;【問題遷移】(1)70;(2)∠DPC=β﹣α

          【解析】

          問題探究:延長CPDFA,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算即可;

          問題遷移:(1)延長CPDFG,根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算即可;

          (2)分兩種情況進行討論:點PBF上,點PAE上,分別根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算即可.

          問題探究:DPC=α+β.

          理由:如圖,延長CPDFA,

          DFCE,

          ∴∠PCE=1=α,

          ∵∠DPC=2+1=180°﹣APD,

          ∴∠DPC=2+PCE=α+β;

          問題遷移:(1)如圖2,延長CPDFG,

          DFCE,

          ∴∠PCE=G=30°,

          ∴∠DPC=G+GDP=30°+40°=70°,

          故答案為:70;

          (2)如圖,∠DPC=β﹣α

          DFCE,

          ∴∠PCE=1=β,

          ∵∠DPC=1﹣FDP=1﹣α.

          ∴∠DPC=β﹣α;

          如圖,∠DPC=α﹣β

          DFCE,

          ∴∠PDF=1=α,

          ∵∠DPC=1﹣ACE=1﹣β.

          ∴∠DPC=α﹣β.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          ∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.

          ∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°-∠A.

          ∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(90°-∠A)=90°+∠A

          探究2:如圖(2)中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請說明理由.

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          【題目】如圖,有以下3句話:①AB∥CD,②∠B=∠C、③∠E=∠F、請以其中2句話為條件,第三句話為結(jié)論構(gòu)造命題.

          (1)你構(gòu)造的是哪幾個命題?

          (2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題?請加以證明.

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          【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出,足球飛行的路線是一條拋物線,不考慮空氣阻力,足球距離地面的高度h(單位:m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位:s)之間的關(guān)系如下表:

          t

          0

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          h

          0

          8

          14

          18

          20

          20

          18

          14

          下列結(jié)論:①足球距離地面的最大高度為20m;②足球飛行路線的對稱軸是直線t= ;③足球被踢出9s時落地;④足球被踢出1.5s時,距離地面的高度是11m,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(
          A.1
          B.2
          C.3
          D.4

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          學(xué)生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表

          節(jié)目

          人數(shù)(名)

          百分比

          最強大腦

          5

          10%

          朗讀者

          15

          b%

          中國詩詞大會

          a

          40%

          出彩中國人

          10

          20%

          根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
          (1)x= , a= , b=;
          (2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;
          (3)若該校共有學(xué)生1000名,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學(xué)生有多少名.

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          【題目】如圖,已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,DAB中點,點E,F(xiàn)分別在AC,BC邊上,且AE=CF.

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          (2)連接EF,求∠DEF的度數(shù).

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          (1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件?
          (2)商店進價提高60%標(biāo)價銷售,銷售一段時間后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店決定對乙款型按標(biāo)價的五折降價銷售,很快全部售完,求售完這批T恤衫商店共獲利多少元?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          最喜歡的節(jié)目類型

          劃記

          人數(shù)

          百分比

          相聲

          13

          26%

          小品

          正正正一

          21

          42%

          歌曲

          正正

          10

          28%

          舞蹈

          正一

          6

          12%

          在上表所給的數(shù)據(jù)中,僅有一類節(jié)目的統(tǒng)計是完全正確的,則該項目統(tǒng)計類別是________.

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          同步練習(xí)冊答案