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        1. 如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,過點A作AD⊥CD于點D,交⊙O于點E,且=
          (1)求證:CD是⊙O的切線;
          (2)若tan∠CAB=,BC=3,求DE的長.
          (1)證明見解析;(2).

          試題分析:(1)連結(jié)OC,由,根據(jù)圓周角定理得∠1=∠2,而∠1=∠OCA,則∠2=∠OCA,則可判斷OC∥AD,由于AD⊥CD,所以O(shè)C⊥CD,然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線;
          (2)連結(jié)BE交OC于F,由AB是⊙O的直徑得∠ACB=90°,在Rt△ACB中,根據(jù)正切的定義得AC=4,再利用勾股定理計算出AB=5,然后證明Rt△ABC∽Rt△ACD,利用相似比先計算出AD=,再計算出CD=;根據(jù)垂徑定理的推論由得OC⊥BE,BF=EF,于是可判斷四邊形DEFC為矩形,所以EF=CD=,則BE=2EF=,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理計算出AE=,再利用DE=AD﹣AE求解.
          試題解析:(1)證明:連結(jié)OC,如圖,

          ,
          ∴∠1=∠2,
          ∵OC=OA,
          ∴∠1=∠OCA,
          ∴∠2=∠OCA,
          ∴OC∥AD,
          ∵AD⊥CD,
          ∴OC⊥CD,
          ∴CD是⊙O的切線;
          (2)解:連結(jié)BE交OC于F,如圖,
          ∵AB是⊙O的直徑,
          ∴∠ACB=90°,
          在Rt△ACB中,tan∠CAB=,
          而BC=3,
          ∴AC=4,
          ∴AB=
          ∵∠1=∠2,
          ∴Rt△ABC∽Rt△ACD,
          ,即,解得,
          ,即,解得,
          ,
          ∴OC⊥BE,BF=EF,
          ∴四邊形DEFC為矩形,

          ,
          ∵AB為直徑,
          ∴∠BEA=90°,
          在Rt△ABE中, ,

          【考點】切線的判定.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2)求證:;
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          (1)判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.
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          (2)若CD=CF=2,求BE的長.

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          A.πa2-a2B.2πa2-a2C.
          1
          2
          πa2-a2
          D.a(chǎn)2-
          1
          4
          πa2

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          A.B.C.D.π

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          A.πB.6πC.3πD.1.5π

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