Question

在菱形ABCD和正三角形BGF中，∠ABC=60°，P是DF的中點(diǎn)，連接PG、PC．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，易證：PG=PC．（不必證明）
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想，并給與證明；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想（不必證明）．

Answer 1

（2)猜想：PG=PC,證明見(jiàn)解析
(3)猜想：PG=PC

試題分析：（2）延長(zhǎng)GP交DA于點(diǎn)E，連接EC，GC，先證明△DPE≌△FPG，再證得△CDE≌△CBG，利用在Rt△CPG中，∠PCG=60°，所以PG=PC．
（3）PG=PC．
試題解析：（2）猜想：PG=PC
如圖2，延長(zhǎng)GP交DA于點(diǎn)E，連接EC，GC，

∵∠ABC=60°，△BGF正三角形
∴GF//BC//AD，
∴∠EDP=∠GFP，
又∵DP=FP，∠DPE=∠FPG
∴△DPE≌△FPG（ASA）
∴PE=PG，DE=FG=BG，
∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，
∴△CDE≌△CBG（SAS）
∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，
∴∠ECG=∠DCB=120°，
∵PE=PG，
∴CP⊥PG，∠PCG=∠ECG=60°
∴PG=PC．
（3）猜想：PG=PC．