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        1. 已知關(guān)于x的方程(k-2)x2+(1-2k)x+k=0.
          (1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍;
          (2)如果改為方程有實(shí)數(shù)根,k的取值范圍有變化嗎?若有變化,求出此時(shí)k的取值范圍;若沒有變化,請(qǐng)說明理由;
          (3)方程有實(shí)數(shù)根,且k為不大于0的整數(shù),求出此時(shí)方程的根.
          分析:根據(jù)根的判別式來列不等式,解不等式求k的取值范圍.
          (1)因?yàn)榉匠逃袃蓚(gè)實(shí)數(shù)根,所以△≥0,且k-2≠0;
          (2)因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根,不知道方程時(shí)一元二次方程還是一元一次方程,所以需要分兩種情況考慮;
          (3)因?yàn)榉匠逃袑?shí)數(shù)根,且k為不大于0的整數(shù),所以△≥0,k≤0,且為整數(shù).
          解答:解:(1)由題意
          k-2≠0
          △=(1-2k)2-4k(k-2)≥0

          ∴k的取值范圍是k≥-
          1
          4
          且k≠2.

          (2)有變化.
          當(dāng)k≠2時(shí),k≥-
          1
          4
          ;當(dāng)k=2時(shí),一元一次方程-3x+2=0有實(shí)根,
          ∴k≥-
          1
          4


          (3)若方程有實(shí)根,則k≥-
          1
          4

          又∵k≤0且k為整數(shù),∴k=0,
          當(dāng)k=0時(shí),-2x2+x=0,
          ∴x1=0,x2=
          1
          2
          點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記當(dāng)方程為一元二次方程時(shí)不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件.當(dāng)題中沒有明確方程是一元幾次方程時(shí),要分情況考慮.思路要嚴(yán)謹(jǐn)不要漏掉各種情況.
          總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
          (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
          (3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求證:方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根,并直接寫出以這兩根為直角邊的直角三角形外接圓半徑的值.

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          2
          2

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