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        1. 【題目】尤秀同學(xué)遇到了這樣一個(gè)問題:如圖1所示,已知AF,BE是△ABC的中線,且AF⊥BE,垂足為P,設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.

          求證:

          該同學(xué)仔細(xì)分析后,得到如下解題思路:

          先連接EF,利用EF為△ABC的中位線得到△EPF∽△BPA,故,設(shè)PF=m,PE=n,用m,n把PA,PB分別表示出來(lái),再在Rt△APE,Rt△BPF中利用勾股定理計(jì)算,消去m,n即可得證.

          (1)請(qǐng)你根據(jù)以上解題思路幫尤秀同學(xué)寫出證明過程.

          (2)利用題中的結(jié)論,解答下列問題:

          在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中,O為對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),E,F(xiàn)分別為線段AO,DO的中點(diǎn),連接BE,CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M,BM,CM分別交AD于點(diǎn)G,H,如圖2所示,求的值.

          【答案】(1)證明見解析;(2)5

          【解析】

          試題分析:(1)設(shè)PF=m,PE=n,連結(jié)EF,如圖1,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得EF∥AB,EF=c,則可判斷△EFP∽△BPA,利用相似比得到PB=2n,PA=2m,接著根據(jù)勾股定理得到,則,而,所以;

          (2)利用(1)的結(jié)論得==45,再利用△AEG∽△CEB可計(jì)算出AG=1,同理可得DH=1,則GH=1,然后利用GH∥BC,根據(jù)平行線分線段長(zhǎng)比例定理得到MB=3GM,MC=3MH,然后等量代換后可得=5.

          試題解析:(1)設(shè)PF=m,PE=n,連結(jié)EF,如圖1,∵AF,BE是△ABC的中線,∴EF為△ABC的中位線,AE=b,BF=a,∴EF∥AB,EF=c,∴△EFP∽△BPA,∴,即=,∴PB=2n,PA=2m,在Rt△AEP中,∵,∴①,在Rt△AEP中,∵,∴②,①+②得,在Rt△EFP中,∵,∴,∴,∴;

          (2)∵四邊形ABCD為菱形,∴BD⊥AC,∵E,F(xiàn)分別為線段AO,DO的中點(diǎn),由(1)的結(jié)論得==45,∵AG∥BC,∴△AEG∽△CEB,∴,∴AG=1,同理可得DH=1,∴GH=1,∴GH∥BC,∴,∴MB=3GM,MC=3MH,∴,∴=5.

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          (1)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值;
          (2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
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