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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，ABD內接于半徑為5的⊙O，連結AO并延長交BD于點M，交圓⊙O于點C，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.
          (1)求證：ABM∽ECA.
          (2)當CM=4OM時，求BM的長.
          (3)當CM=kOM時，設ADE的面積為, MCD的面積為，求的值(用含k的代數式表示). 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)證明見解析；(2);(3)
          【解析】
          （1）利用同弧所對的圓周角相等，以及平行線的性質得出角相等，再利用兩角對應相等的兩個三角形相似解題.
          （2）連接BC構造直角三角形，再過B作BF⊥AC，利用所得到的直角三角形，結合勾股定理解題.
          （3）過點M作出△MCD的高MG, 再由,得出線段間的比例關系，從而可得出結果.
          解：(1)∵弧CD=弧CD，
          ∴.
          ∵，
          ∴.
          ∴
          ∵弧AD=弧AD
          ∴
          ∴
          (2)連接BC，作，
          ∵半徑為5，
          ∴.
          ∵，
          ∴，.
          ∴.
          由圖可知AC為直徑，,得.
          ，解得.
          在中，，則.
          ∴.
          在中，.
          (3)當，即，
          ，
          ，
          ∵，
          ∴，
          ∴.
          過M作,,(以AC為直徑)，
          可知，
          ∴.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，雙曲線經過的頂點和上的中點，軸，點的坐標為．則（1）點的坐標為______．（2）的面積是_______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】隨著互聯網的高速發(fā)展，人們的支付方式發(fā)生了巨大改變，某學習小組抽樣調查了春節(jié)期間某商場顧客的支付方式，主要有現金支付、銀聯卡支付和手機支付，調查得知使用這三種支付的人數比為，手機支付已成為市民購物便捷支付方式．手機支付主要有以下三種方式：~支付寶，~微信，~其他．現將使用手機支付方式人數的調查結果繪制成如下不完整的統計圖．
          （1）扇形統計圖中，________；請補全條形統計圖；
          （2）若該商場春節(jié)期間共20000人購物，請估計用支付寶進行支付的人數．
          （3）經調查某天顧客現金支付、銀聯卡支付、手機支付每筆交易發(fā)生的平均金額分別為120元、260元、80元，求這天顧客每筆交易的平均金額．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上，分別過OB，OC的中點D，E作AE，AD的平行線，相交于點F， 已知OB=8．
          （1）求證：四邊形AEFD為菱形．
          （2）求四邊形AEFD的面積．
          （3）若點P在x軸正半軸上(異于點D)，點Q在y軸上，平面內是否存在點G，使得以點A，P， Q，G為頂點的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，試說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE，DF分別是∠OAD與∠ODC的平分線，AE的延長線與DF相交于點G，則下列結論：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正確的結論是（　�。�
          A.①②B.③④C.①②③D.①②③④
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知E、F分別是ABCD的邊BC，AD上的點，且BE＝DF．
          （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
          （2）若四邊形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．
          （1）求證：BE=CD；
          （2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知△ABC內接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點E，F是OE上的一點，CFBD．
          （1）求證：BE＝CE；
          （2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；
          （3）若BC＝6，AD＝10，求CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，AB是半圓的直徑，P是半圓與直徑AB所圍成的圖形的外部的一定點，D是直徑AB上一動點，連接PD并延長,交半圓于點C,連接AC,BC．已知AB=6 cm，設A，D兩點之間的距離為x cm，A，C兩點之間的距離為y1 cm，B，C兩點之間的距離為y2 cm． 
          小明根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．
          下面是小明的探究過程，請補充完整：
          （1）按照下表自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到y1，y2與x的幾組對應值；
          （2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），
          （x， y2），并畫出函數y1，y2的圖象；
          （3）結合函數圖象，解決問題：當△ABC有一個角的正弦值為時，AD的長約為________cm．
          

			
          

			
          
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