Question

雙曲線y=

k

x

上一點P，過P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，矩形OAPB的面積為2，則雙曲線與直線在y=kx-4交點在第一象限內的點的坐標為

（1+

3

，2

3

-2）

．

Answer 1

分析：根據反比例函數與一次函數的交點在第一象限，可以確定反比例系數k＞0，然后根據反比例函數的系數k的集合意義求得k的值，得到兩個函數的解析式，然后解方程組即可求得交點坐標．

解答：解：∵雙曲線與直線在y=kx-4交點在第一象限內的點，
∴k＞0，
又∵矩形OAPB的面積為2，
∴k=2，
則反比例函數與直線的解析式是：y=

2

x

和y=2x-4，
解方程組：

y= 2 x y=2x-4

，
解得：x=1±

3

，當交點在第一象限時，x=1+

3

，
代入直線的解析式得：y=2（1+

3

）-4=2

3

-2，
則在第一象限的交點坐標是：（1+

3

，2

3

-2）．
故答案是：（1+

3

，2

3

-2）．

點評：本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點．先由點的坐標求函數解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標，正確理解反比例函數的比例系數大于0是關鍵．