Question

雙曲線y=

k

x

上一點(diǎn)P，過(guò)P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，矩形OAPB的面積為2，則雙曲線與直線在y=kx-4交點(diǎn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1+

3

，2

3

-2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)在第一象限，可以確定反比例系數(shù)k＞0，然后根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的集合意義求得k的值，得到兩個(gè)函數(shù)的解析式，然后解方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵雙曲線與直線在y=kx-4交點(diǎn)在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，
∴k＞0，
又∵矩形OAPB的面積為2，
∴k=2，
則反比例函數(shù)與直線的解析式是：y=

2

x

和y=2x-4，
解方程組：

y= 2 x y=2x-4

，
解得：x=1±

3

，當(dāng)交點(diǎn)在第一象限時(shí)，x=1+

3

，
代入直線的解析式得：y=2（1+

3

）-4=2

3

-2，
則在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（1+

3

，2

3

-2）．
故答案是：（1+

3

，2

3

-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查反比例函數(shù)與方程組的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，正確理解反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0是關(guān)鍵．