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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          雙曲線y=
          k
          x
          上一點P,過P作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A、B,矩形OAPB的面積為2,則雙曲線與直線在y=kx-4交點在第一象限內的點的坐標為
          (1+
          3
          ,2
          3
          -2)
          (1+
          3
          ,2
          3
          -2)
          分析:根據反比例函數與一次函數的交點在第一象限,可以確定反比例系數k>0,然后根據反比例函數的系數k的集合意義求得k的值,得到兩個函數的解析式,然后解方程組即可求得交點坐標.
          解答:解:∵雙曲線與直線在y=kx-4交點在第一象限內的點,
          ∴k>0,
          又∵矩形OAPB的面積為2,
          ∴k=2,
          則反比例函數與直線的解析式是:y=
          2
          x
          和y=2x-4,
          解方程組:
          y=
          2
          x
          y=2x-4
          ,
          解得:x=1±
          3
          ,當交點在第一象限時,x=1+
          3
          ,
          代入直線的解析式得:y=2(1+
          3
          )-4=2
          3
          -2,
          則在第一象限的交點坐標是:(1+
          3
          ,2
          3
          -2).
          故答案是:(1+
          3
          ,2
          3
          -2).
          點評:本題綜合考查反比例函數與方程組的相關知識點.先由點的坐標求函數解析式,然后解由解析式組成的方程組求出交點的坐標,正確理解反比例函數的比例系數大于0是關鍵.
          練習冊系列答案
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          精英家教網如圖,直線y=
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          2
          x
          與雙曲線y=
          k
          x
          交于點A、B兩點,且點A的橫坐標為4,
          (1)求k的值;
          (2)若雙曲線y=
          k
          x
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          精英家教網如圖,P是雙曲線y=
          k
          x
          上一點,PA⊥x軸于A,△OPA的面積是1,則k的值是( 。
          A、1
          B、2
          C、
          1
          2
          D、-2

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          (2011•成華區(qū)二模)如圖,已知點A是雙曲線y=
          k
          x
          上一點,AB⊥x軸于點B.若S△AOB=1,則一次函數y=kx-k+3的圖象不經過(  )

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          點A是雙曲線y=
          2
          x
          (x>0)
          上一點,點B是雙曲線y=
          k
          x
          上一點,x軸上有兩點C,D,平行四邊形ABCD的面積為6,則k的值是
          5或-2或-4或8
          5或-2或-4或8

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