Question

點A是雙曲線y=

2

x

(x＞0)上一點，點B是雙曲線y=

k

x

上一點，x軸上有兩點C，D，平行四邊形ABCD的面積為6，則k的值是

5或-2或-4或8

．

Answer 1

分析：設A的坐標是（x，y），過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，則xy=2，根據圖形結合平行四邊形的性質，全等三角形的性質求出即可．

解答：解：設A的坐標是（x，y），過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，
則xy=2，
分為四種情況：①如圖1，B在第三象限時，
∵平行四邊形ACBD的面積是6，
∴CD•y=3，
則ON•y=2+3=5，
∴k=5；

②如圖2，當B在第二重象限時，
∵△CBN的面積和△ADM的面積相等，
∴CN=DM，
∴AB×BN=6，
∵OM×AM=xy=2，
∴ON×BN=6-2=4，
∴k=-4；

③如圖3，當B在第四象限時，∵△ACD和△BCD的面積相等，是3，
∴A、B的縱坐標互為相反數，橫坐標相等，
即此時k=-2；

④當B在第一象限時，AB∥CD，
∵OM×AM=2，CN×BN=6，
△CAM和△DBN面積相等，
∴ON×BN=（OM+MN）×BN=OM×AM+MN×BN=2+6=8，
即k=8；

故答案為：5或-2或-4或8．

點評：本題考查了全等三角形的性質，平行四邊形的性質，反比例函數的性質的應用，主要考查學生的計算能力，用了分類討論思想．