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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          點A是雙曲線y=
          2
          x
          (x>0)
          上一點,點B是雙曲線y=
          k
          x
          上一點,x軸上有兩點C,D,平行四邊形ABCD的面積為6,則k的值是
          5或-2或-4或8
          5或-2或-4或8
          分析:設A的坐標是(x,y),過A作AM⊥x軸于M,過B作BN⊥x軸于N,則xy=2,根據圖形結合平行四邊形的性質,全等三角形的性質求出即可.
          解答:解:設A的坐標是(x,y),過A作AM⊥x軸于M,過B作BN⊥x軸于N,
          則xy=2,
          分為四種情況:①如圖1,B在第三象限時,
          ∵平行四邊形ACBD的面積是6,
          ∴CD•y=3,
          則ON•y=2+3=5,
          ∴k=5;

          ②如圖2,當B在第二重象限時,
          ∵△CBN的面積和△ADM的面積相等,
          ∴CN=DM,
          ∴AB×BN=6,
          ∵OM×AM=xy=2,
          ∴ON×BN=6-2=4,
          ∴k=-4;

          ③如圖3,當B在第四象限時,∵△ACD和△BCD的面積相等,是3,
          ∴A、B的縱坐標互為相反數,橫坐標相等,
          即此時k=-2;

          ④當B在第一象限時,AB∥CD,
          ∵OM×AM=2,CN×BN=6,
          △CAM和△DBN面積相等,
          ∴ON×BN=(OM+MN)×BN=OM×AM+MN×BN=2+6=8,
          即k=8;

          故答案為:5或-2或-4或8.
          點評:本題考查了全等三角形的性質,平行四邊形的性質,反比例函數的性質的應用,主要考查學生的計算能力,用了分類討論思想.
          練習冊系列答案
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          2x
          上的兩點,若x1<x2<0,則y1
           
          y2(填“=”、“>”、“<”).

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          2x
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          k
          x
          (k>0)上一點,若|m-6|+
          3-n
          =0
          (1)求k的值;
          (2)若點B是直線y=2x與雙曲線在第一象限的交點,求點B的坐標;
          (3)設點C的坐標為(9,0),點P(x,y)是雙曲線y=
          k
          x
          (k>0)上第一象限內的一點,若△POC的面積等于△AOB面積的3倍,求P的坐標.

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          科目:初中數學 來源: 題型:

          如圖,點M是雙曲線y=
          2
          x
          上一點,ME⊥y軸,MF⊥x軸,直線y=-x+m交坐標軸于A、B兩點,交ME于C點,交MF于D點,則AD•BC=
          2
          2
          2
          2

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