Question

如圖，點(diǎn)M是雙曲線y=

2

x

上一點(diǎn)，ME⊥y軸，MF⊥x軸，直線y=-x+m交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，交ME于C點(diǎn)，交MF于D點(diǎn)，則AD•BC=

2

2

．

Answer 1

分析：先設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，

2

a

），則把a(bǔ)代入直線y=-x+m即可求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，同理可用a表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線y=-x+m的解析式可用m表示出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AD•BC的值．

解答：解：設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，

2

a

），則C（m-

2

a

，

2

a

）、D（a，m-a），
∵直線y=-x+m與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，
∴A（0，m）、B（m，0），
∴AD•BC=

(0- 2 )2+(m-m-a)2

•

(m-m+ 2 a )2-(0- 2 a )2

=

2

a•

2

a

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，先設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，用M點(diǎn)的坐標(biāo)表示出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．