Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，連接AO，在AO的延長線上取一點(diǎn)D，連接BD，CD

（1）求證：△ABD≌△ACD；

（2）當(dāng)AO與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABDC是菱形？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AO=AD，四邊形ABDC是菱形

【解析】

試題分析：（1）利用全等三角形的判定方法結(jié)合SAS得出即可；

（2）利用菱形的判定方法對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形得出即可．

（1）證明：∵AB=AC，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，

∴∠BAO=∠CAO，

在△ABD和△ACD中

∵，

∴△ABD≌△ACD（SAS）；

（2）解：當(dāng)AO=AD時(shí)，四邊形ABDC是菱形．

理由：∵AO=AD，∴AO=DO，

又∵BO=CO，AO⊥BC，

∴四邊形ABDC是菱形．