Question

【題目】用四塊完全相同的小長方形拼成的一個“回形”正方形．

（1）用不同代數(shù)式表示圖中的陰影部分的面積，你能得到怎樣的等式：________；

（2）利用（1）中的結(jié)論．計算：，，求的值；

（3）根據(jù)（1）的結(jié)論．若．求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）-1或1；（3）

【解析】

（1）圖中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去中間空白正方形的面積，也等于4個長為a，寬為b的長方形的面積，即可得出結(jié)論；

（2）將，代入（1）中等式即可；

（3）將的兩邊同時除以x并整理可得，然后根據(jù)（1）中等式可得，從而得出結(jié)論．

解：（1）圖中大正方形的邊長為，中間空白正方形的邊長為，所以陰影部分的面積為：；陰影部分也是由4個長為a，寬為b的長方形組成，所以陰影部分的面積為：4ab

∴

故答案為：；

（2）將，代入（1）中等式，得

解得：-1或1；

（3）∵有意義的條件為：x≠0

將的兩邊同時除以x,得

∴

由（1）中等式可得

將代入，得

變形，得