Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2 ， 且x1x2=2m2﹣1，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴b2﹣4ac=4+4m≥0，

解得m≥﹣1；

（2）解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1x2=﹣m，

∵x1x2=2m2﹣1，

∴﹣m=2m2﹣1，

整理得：2m2+m﹣1=0，

解得：m= 或m=﹣1．

∵ ，﹣1都在（1）所求m的取值范圍內(nèi)，

∴所求m的值為 或﹣1．

【解析】（1）根據(jù)一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到△=b2﹣4ac=4+4m≥0，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1x2=﹣m，由x1x2=2m2﹣1，求出實(shí)數(shù)m的值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系，需要了解根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能得出正確答案．