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        1. 【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB13,BC14,.

          探究:如圖1,AHBC于點(diǎn)H,則AH___,AC___,△ABC的面積___.

          拓展:如圖2,點(diǎn)DAC上(可與點(diǎn)A、C重合),分別過點(diǎn)A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BDx,AEm,CFn,(當(dāng)點(diǎn)DA重合時(shí),我們認(rèn)為0.

          1)用含x、mn的代數(shù)式表示

          2)求(m+n)x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

          3)對給定的一個x值,有時(shí)只能確定唯一的點(diǎn)D,指出這樣的x的取值范圍.

          發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最。ú槐貙懗鲞^程),并寫出這個最小值.

          【答案】探究:12,1584;拓展:(1;(2x=時(shí),()的最大值為15;當(dāng)時(shí),()的最小值為12;(3;發(fā)現(xiàn):.

          【解析】

          探究:由,AB=13,可得BH的長,即可求出CH的長,利用勾股定理求出AH、AC的長即可;拓展:(1)由三角形的面積公式即可求解;(2)首先由(1)可得,再根據(jù)SABD+SCBD=SABC=84,即可求出(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式,然后由點(diǎn)DAC上(可與點(diǎn)A,C重合),可知x的最小值為AC邊上的高,最大值為BC的長;根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得答案;(3)由于BCBA,所以當(dāng)以B為圓心,以大于且小于13為半徑畫圓時(shí),與AC有兩個交點(diǎn),不符合題意,故根據(jù)點(diǎn)D的唯一性,分兩種情況:①當(dāng)BD為△ABC的邊AC上的高時(shí),D點(diǎn)符合題意;②當(dāng)ABBDBC時(shí),D點(diǎn)符合題意;發(fā)現(xiàn):由于ACBCAB,所以使得A、BC三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線.

          探究:∵,AB=13,

          BH5,

          HC9,,

          SABC=×12×14=84,

          故答案為12,15,84;

          拓展:解:(1)由三角形面積公式得出:,

          2)∵,,

          ,

          AC邊上的高為:,

          x的取值范圍為:,

          ∵()隨的增大而減小,

          時(shí),()的最大值為:15

          當(dāng)時(shí),()的最小值為12;

          3)∵BCBA,只能確定唯一的點(diǎn)D,

          ∴當(dāng)以B為圓心,以大于且小于13為半徑畫圓時(shí),與AC有兩個交點(diǎn),不符合題意,

          ①當(dāng)BD為△ABC的邊AC上的高時(shí),即x=時(shí),BDAC有一個交點(diǎn),符合題意,

          ②當(dāng)ABBDBC時(shí),即時(shí),BDAC有一個交點(diǎn),符合題意,

          x的取值范圍是,

          發(fā)現(xiàn):

          ACBCAB,

          AC、BC、AB三邊上的高中,AC邊上的高最短,

          ∴過A、B、C三點(diǎn)到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線,最小值為AC邊上的高的長.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的了解程度,增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了垃圾分類知識及投放情況問卷,并在本校隨機(jī)抽取若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試,根據(jù)測試成績分布情況,將測試成績分成AB、CD四組,繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表

          問卷測試成績分組表

          組別

          分?jǐn)?shù)/

          A

          60x≤70

          B

          70x≤80

          C

          80x≤90

          D

          90x≤100

          1)本次抽樣調(diào)查的樣本總量是   ;

          2)樣本中,測試成績在B組的頻數(shù)是   ,D組的頻率是   

          3)樣本中,這次測試成績的中位數(shù)落在   組;

          4)如果該校共有880名學(xué)生,請估計(jì)成績在90x≤100的學(xué)生約有   人.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線,將拋物線沿軸翻折,得到拋物線

          1)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

          2)現(xiàn)將拋物線向左平移個單位長度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)從左到右依次為,;將拋物線向右也平移個單位長度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為,與軸交點(diǎn)從左到右依次為.在平移過程中,是否存在以點(diǎn),,為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形?若存在,請求出此時(shí)的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖,汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米,一輛小汽車車門寬AO1.2米,當(dāng)車門打開角度∠AOB40°時(shí),車門是否會碰到墻?______(填“是”或“否”)請簡述你的理由_______(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77tan40°≈0.84)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:圓中有公共端點(diǎn)的兩條弦組成的折線稱為圓的一條折弦.阿基米德折弦定理:如圖1,ABBC組成圓的折弦,ABBC,M是弧ABC的中點(diǎn),MFABF,則AFFB+BC

          如圖2,△ABC中,∠ABC60°,AB8,BC6DAB上一點(diǎn),BD1,作DEAB交△ABC的外接圓于E,連接EA,則∠EAC_____°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,若CD5,以D為圓心,DC長為半徑作⊙DCA的延長線于E,過DDFAC,垂足為F,且DF3

          1)求證:BC是⊙D的切線;

          2)求AE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)九年級學(xué)生步行到郊外春游.一班的學(xué)生組成前隊(duì),速度為4km/h ,二班的學(xué)生組成后隊(duì),速度為6km/h .前隊(duì)出發(fā)1h ,后隊(duì)才出發(fā),同時(shí),后隊(duì)派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊(duì)之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò),他騎車的速度為12km/h.若不計(jì)隊(duì)伍的長度,如圖,折線ABC ,A-B-C 分別表示后隊(duì),聯(lián)絡(luò)員在行進(jìn)過程中,離前隊(duì)的路程 與后隊(duì)行進(jìn)時(shí)間xh 之間的部分函數(shù)圖象.

          1 求線段AB 對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;

          2 求點(diǎn)E 的坐標(biāo),并說明它的實(shí)際意義;

          3 聯(lián)絡(luò)員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊(duì)相遇的過程中,當(dāng)x 為何值時(shí),他離前隊(duì)的路程與他離后隊(duì)的路程相等?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀下列材料,并完成任務(wù).

          三角形的外心

          定義:三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個點(diǎn)叫做三角形的外心.

          如圖1,直線l1,l2l3分別是邊AB,BC,AC的垂直平分線.

          求證:直線l1,l2,l3相交于一點(diǎn).

          證明:如圖2,設(shè)l1,l2相交于點(diǎn)O,分別連接OA,OB,OC

          l1AB的垂直平分線,

          OAOB,(依據(jù)1

          l2BC的垂直平分線,

          OBOC,

          OAOC,(依據(jù)2

          l3AC的垂直平分線,

          ∴點(diǎn)Ol3上,(依據(jù)3

          ∴直線l1,l2l3相交于一點(diǎn).

          1)上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”“依據(jù)3”分別指什么?

          2)如圖3,直線l1l2分別是AB,AC的垂直平分線,直線l1,l2相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是△ABC的外心,l1BC于點(diǎn)N,l2BC于點(diǎn)N,分別連接AM、AN、OA、OBOC.若OA6cm,△OBC的周長為22cm,求△AMN的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0),以AB為直徑作O,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過A、B、C三點(diǎn)作拋物線.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)點(diǎn)E是AC延長線上一點(diǎn),BCE的平分線CD交O于點(diǎn)D,連結(jié)BD,求直線BD的解析式;

          (3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得PDB=CBD?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案