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        1. 【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB13,BC14.

          探究:如圖1AHBC于點H,則AH___,AC___,△ABC的面積___.

          拓展:如圖2,點DAC上(可與點A、C重合),分別過點AC作直線BD的垂線,垂足為E、F,設BDx,AEm,CFn,(當點DA重合時,我們認為0.

          1)用含x、mn的代數(shù)式表示;

          2)求(m+n)x的函數(shù)關系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

          3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點D,指出這樣的x的取值范圍.

          發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得AB、C三點到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程),并寫出這個最小值.

          【答案】探究:12,15,84;拓展:(1,;(2x=時,()的最大值為15;當時,()的最小值為12;(3;發(fā)現(xiàn):.

          【解析】

          探究:由,AB=13,可得BH的長,即可求出CH的長,利用勾股定理求出AHAC的長即可;拓展:(1)由三角形的面積公式即可求解;(2)首先由(1)可得,,再根據SABD+SCBD=SABC=84,即可求出(m+n)與x的函數(shù)關系式,然后由點DAC上(可與點AC重合),可知x的最小值為AC邊上的高,最大值為BC的長;根據反比例函數(shù)的性質即可得答案;(3)由于BCBA,所以當以B為圓心,以大于且小于13為半徑畫圓時,與AC有兩個交點,不符合題意,故根據點D的唯一性,分兩種情況:①當BD為△ABC的邊AC上的高時,D點符合題意;②當ABBDBC時,D點符合題意;發(fā)現(xiàn):由于ACBCAB,所以使得AB、C三點到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線.

          探究:∵,AB=13

          BH5,

          ,

          HC9,

          SABC=×12×14=84,

          故答案為12,1584

          拓展:解:(1)由三角形面積公式得出:,

          2)∵,,

          AC邊上的高為:,

          x的取值范圍為:,

          ∵()隨的增大而減小,

          時,()的最大值為:15;

          時,()的最小值為12;

          3)∵BCBA,只能確定唯一的點D,

          ∴當以B為圓心,以大于且小于13為半徑畫圓時,與AC有兩個交點,不符合題意,

          ①當BD為△ABC的邊AC上的高時,即x=時,BDAC有一個交點,符合題意,

          ②當ABBDBC時,即時,BDAC有一個交點,符合題意,

          x的取值范圍是,

          發(fā)現(xiàn):

          ACBCAB,

          AC、BC、AB三邊上的高中,AC邊上的高最短,

          ∴過AB、C三點到這條直線的距離之和最小的直線就是AC所在的直線,最小值為AC邊上的高的長.

          練習冊系列答案
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          問卷測試成績分組表

          組別

          分數(shù)/

          A

          60x≤70

          B

          70x≤80

          C

          80x≤90

          D

          90x≤100

          1)本次抽樣調查的樣本總量是   ;

          2)樣本中,測試成績在B組的頻數(shù)是   ,D組的頻率是   ;

          3)樣本中,這次測試成績的中位數(shù)落在   組;

          4)如果該校共有880名學生,請估計成績在90x≤100的學生約有   人.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線,將拋物線沿軸翻折,得到拋物線

          1)求出拋物線的函數(shù)表達式;

          2)現(xiàn)將拋物線向左平移個單位長度,平移后得到的新拋物線的頂點為,與軸的交點從左到右依次為,;將拋物線向右也平移個單位長度,平移后得到的新拋物線的頂點為,與軸交點從左到右依次為,.在平移過程中,是否存在以點,,為頂點的四邊形是矩形的情形?若存在,請求出此時的值;若不存在,請說明理由.

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          1)求證:BC是⊙D的切線;

          2)求AE的長.

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          1 求線段AB 對應的函數(shù)關系式;

          2 求點E 的坐標,并說明它的實際意義;

          3 聯(lián)絡員從出發(fā)到他折返后第一次與后隊相遇的過程中,x 為何值時,他離前隊的路程與他離后隊的路程相等?

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          【題目】閱讀下列材料,并完成任務.

          三角形的外心

          定義:三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這個點叫做三角形的外心.

          如圖1,直線l1,l2,l3分別是邊AB,BC,AC的垂直平分線.

          求證:直線l1,l2,l3相交于一點.

          證明:如圖2,設l1,l2相交于點O,分別連接OA,OB,OC

          l1AB的垂直平分線,

          OAOB,(依據1

          l2BC的垂直平分線,

          OBOC,

          OAOC,(依據2

          l3AC的垂直平分線,

          ∴點Ol3上,(依據3

          ∴直線l1,l2l3相交于一點.

          1)上述證明過程中的“依據1”“依據2”“依據3”分別指什么?

          2)如圖3,直線l1,l2分別是AB,AC的垂直平分線,直線l1,l2相交于點O,點O是△ABC的外心,l1BC于點N,l2BC于點N,分別連接AMAN、OA、OBOC.若OA6cm,△OBC的周長為22cm,求△AMN的周長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點A的坐標是(1,0),點B的坐標是(9,0),以AB為直徑作O,交y軸的負半軸于點C,連接AC、BC,過A、B、C三點作拋物線.

          (1)求拋物線的解析式;

          (2)點E是AC延長線上一點,BCE的平分線CD交O于點D,連結BD,求直線BD的解析式;

          (3)在(2)的條件下,拋物線上是否存在點P,使得PDB=CBD?如果存在,請求出點P的坐標;如果不存在,請說明理由.

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