Question

【題目】如圖，紙片中，，，，點在邊上，以為折痕折疊得到，與邊交于點，若為直角三角形，則的長是____．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

先依據勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質可知：AB′＝5，DB＝DB′，接下來分為∠B′DB＝90°和∠B′ED＝90°兩種情況畫出圖形，設DB＝DB′＝x，然后依據勾股定理列出關于x的方程求解即可．

解：∵Rt△ABC紙片中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，

∴AB＝5，

∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，

∴BD＝DB′，AB′＝AB＝10．

如圖1所示：當∠B′DB＝90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．

設BD＝DB′＝x，則AF＝3＋x，FB′＝4x．

在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2＝AF2＋FB′2，即（3＋x）2＋（4x）2＝52．

解得：x1＝1，x2＝0（舍去）．

∴BD＝1．

如圖2所示：當∠B′ED＝90°時，C與點E重合．

∵AB′＝5，AC＝3，

∴B′E＝2．

設BD＝DB′＝x，則DE＝4x．

在Rt△B′DE中，DB′2＝DE2＋B′E2，即x2＝（4x）2＋22．

解得：x＝．

∴BD＝．

綜上所述，BD的長為1或．

故答案為1或．