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        1. 【題目】如圖1,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,點(diǎn)D為AC上一動(dòng)點(diǎn),連接BD,以BD為邊作等邊△BDE,設(shè)CD=n.

          (1)當(dāng)n=1時(shí),EA的延長線交BC的延長線于F,則AF=;
          (2)當(dāng)0<n<1時(shí),如圖2,在BA上截取BH=AD,連接EH.
          ①設(shè)∠CBD=x,用含x的式子表示∠ADE和∠ABE.
          ②求證:△AEH為等邊三角形.

          【答案】
          (1)2
          (2)解:①證明:∵△BDE是等邊三角形,

          ∴BE=BD,∠EDB=∠EBD=60°,

          在△BCD中,∠ADE+∠EDB=∠CBD+∠C,

          即∠ADE+60°=∠CBD+90°=x+90°,

          ∴∠ADE=30°+∠CBD,

          ∵∠HBE+∠ABD=60°,∠CBD+∠ABD=30°,

          ∴∠HBE=30°+∠CBD,

          ∴∠ADE=∠HBE,

          ∴∠ABE=∠ADE=x+90°;

          ②在△ADE與△HBE中,

          ,

          ∴△ADE≌△HBE(SAS),

          ∴AE=HE,∠AED=∠HEB,

          ∴∠AED+∠DEH=∠DEH+∠HEB,

          即∠AEH=∠BED=60°,

          ∴△AEH為等邊三角形


          【解析】(1)解:∵△BDE是等邊三角形,
          ∴∠EDB=60°,
          ∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,
          ∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=60°,
          ∴FAC=180°﹣60°﹣60°=60°,
          ∴∠F=180°﹣90°﹣60°=30°,
          ∵∠ACB=90°,
          ∴∠ACF=180°﹣90°,
          ∴AF=2AC=2×1=2;
          故答案為:2.
          (1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=60°,再根據(jù)平角等于180°求出∠FAC=60°,然后求出∠F=30°,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解即可;(2)①根據(jù)三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和利用∠CBD表示出∠ADE=30°+∠CBD,又∠HBE=30°+∠CBD,從而得到∠ADE=∠ABE;②然后根據(jù)邊角邊證明△ADE與△HBE全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=HE,對(duì)應(yīng)角相等可得∠AED=∠HEB,然后推出∠AEH=∠BED=60°,再根據(jù)等邊三角形的判定即可證明.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有   名;

          (2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          (3)校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐.據(jù)此估算,該校1800名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐?

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          A.a+2a2=3a3
          B.(a+b)2=a2+ab+b2
          C.2(a﹣b)=2a﹣2b
          D.(2ab)2÷(ab)=2ab(ab≠0)

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          (1)求證:△ABE≌△CAD;
          (2)當(dāng)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BFD大小是否發(fā)生改變?若不變求其大小,若改變求其變化范圍.

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