Question

（2012•老河口市模擬）如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是（　�。�

• A．

  6 5

  5

• B．

  5

• C．2
• D．

  12

  5

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出CG，DG，F(xiàn)G，BC，BF，的長(zhǎng)，進(jìn)而得出EF²=BF²-BE²=8-x²，EF²=CF²-CE²=20-（2

5

-x）²，即可求出x的值，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)．

解答：解：連接BF，F(xiàn)C，作FE⊥BC于點(diǎn)E，BG⊥DC于點(diǎn)G，
∵AB∥DC，∠D=90°，AD=DC=4，AB=2，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，
∴AF=DF=2，DG=GC=2，BG=4，
∴BC=

42+22

=2

5

，
∴FC²=DC²+FD²=4²+2²=20，
BF²=AB²+FA²=2²+2²=8，
設(shè)BE=x，則EC=2

5

-x，
則EF²=BF²-BE²=8-x²，
EF²=CF²-CE²=20-（2

5

-x）²，
故8-x²=20-（2

5

-x）²，
解得：x=

2 5

5

，
EF²=BF²-BE²=8-x²=8-（

2 5

5

）²=

36

5

，
EF=

6 5

5

，
故點(diǎn)F到BC的距離是：

6 5

5

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及梯形性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于EF的等式方程是解題關(guān)鍵．