Question

【題目】如圖，在平行四邊形中，交于.

(1)求證: ;

(2)若，求的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）8.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠BCA=∠DAC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EAC=∠DAC，即可得出∠BCA=∠EAC；
（2）由勾股定理求出AE= =5，由（1）得：∠BCA=∠EAC，周長(zhǎng)OA=OC，得出△COE的周長(zhǎng)=AE+CE，即可得出結(jié)果．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC，
∵AC⊥DE，AE=AD，
∴∠EAC=∠DAC，
∴∠BCA=∠EAC；
（2）解：∵AC⊥DE，
∴∠ACE=90°，
∴AE= ，
由（1）得：∠BCA=∠EAC，
∴OA=OC，
∴△COE的周長(zhǎng)=OE+OC+CE=OE+OA+CE=AE+CE=5+3=8．