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如圖，在矩形ABCD中，O是AC與BD的交點，過O點的直線EF與AB、CD的延長線分別交于點E、F，連接AF、EC．
(1)證明：△BOE≌△DOF．
(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？為什么？
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答案：
解析：
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(1)證明：因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，BO＝OD，所以∠BEO＝∠DFO，∠EBO＝∠FDO，所以△BOE≌△DOF．
(2)解：當(dāng)EF與AC垂直時，四邊形AECF是菱形．理由如下：
因為△BOE≌△DOF，所以EO＝FO．
又因為矩形ABCD中，AO＝OC，所以四邊形AECF為平行四邊形．
又因為EF⊥AC，所以四邊形AECF是菱形．
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：初中數(shù)學(xué)
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，折疊矩形紙片ABCD，使B點落在AD上點E處，折痕的兩端點分別在AB、BC上(含端點)，且AB＝6，BC＝10．設(shè)AE＝x，則x的取值范圍是________．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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在□ABCD中，∠A＋∠C＝200°，則∠B的度數(shù)是
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| [ ] |
A． |
100°
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B． |
160°
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C． |
80°
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D． |
60°
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE∥AC，DF∥AB．證明：四邊形AEDF是菱形．
對于這道題，小林是這樣證明的．
證明：因為AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2．
因為DE∥AC，所以∠2＝∠3．
因為DF∥AB，所以∠1＝∠4．
又AD＝AD，所以△AED≌△AFD．
所以AE＝AF，DE＝DF．
所以四邊形AEDF是菱形．
老師說小林的解題過程有錯誤，你能看出來嗎？
(1)請你幫小林指出他的錯誤是什么．
(2)請你幫小林做出正確的解答．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一點，使該點到各邊距離相等的圖形是
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| [ ] |
A． |
平行四邊形和菱形
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B． |
菱形和矩形
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C． |
矩形和正方形
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D． |
菱形和正方形
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP(P為AB中點)所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE，則∠DEC的大小為
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| [ ] |
A． |
78°
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B． |
75°
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C． |
60°
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D． |
45°
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在□ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB、CD上，且AE＝CF．
(1)求證：△ADE≌△CBF．
(2)若DF＝BF，求證：四邊形DEBF是菱形．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC邊上的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG＝BD，連接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，則四邊形BDFG的周長為________．
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科目：初中數(shù)學(xué)
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是
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| [ ] |
A． |
對角線互相垂直
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B． |
對角線相等
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C． |
對角線互相平分
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D． |
對角互補
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