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        1. 如圖,已知在邊長為1的正方形ABCD中,以D為圓心、DA為半徑畫弧
          AC
          ,E是AB上的一動點,過E作
          AC
          的切線交BC于點F,切點為G,連GC,過G作GC的垂線交AD與N,交CD的延長線于M.
          (1)求證:AE=EG,GF=FC;
          (2)設(shè)AE=x,用含x的代數(shù)式表示FC的長;
          (3)在圖中,除GF以外,是否還存在與FC相等的線段,是哪些?試證明或說明理由;
          (4)當(dāng)△GDN是等腰三角形時,求AE的長.
          (1)由于EA、EF、FC都是圓D的切線,且A、G、C是切點,
          因此根據(jù)切線長定理,可得出AE=EG,GF=FC;

          (2)設(shè)FC=t,BE=1-x,BF=1-t,EF=x+t,
          在直角三角形BEF中,(1-x)2+(1-t)2=(x+t)2,
          解出t=
          1-x
          1+x
          ,
          ∴FC=
          1-x
          1+x


          (3)存在,ND=FC,GF是⊙D的切線,
          ∴∠DGF=90°,
          連DF,那么DF平分弧GC,且DF⊥CG,
          ∵∠FCG=90°-∠GCD,∠GMC=90°-∠GCD,
          ∴∠FCG=∠GMC,
          ∵∠MDN=∠DCF=90°,MD=DC,
          ∴△MDN≌△DCF,
          ∴DN=FC;

          (4)當(dāng)△GDN是等腰三角形時,只能有GN=ND,
          ∴△GDN≌△GFC,
          ∴GD=DC=CG,∠DGC=60°,ND=MDtan30°=
          3
          3
          =
          1-x
          1+x
          ,
          ∴x=2-
          3

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,正三角形和正方形的面積分別為10,6,兩陰影部分的面積分別為a,b(a>b),則(a-b)等于______.

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          2
          EC.其中正確結(jié)論的序號是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          將邊長分別為
          2
          、2
          2
          、3
          2
          4
          2
          、…的正方形的面積分別記作S1、S2、S3、S4,…,計算S2-S1,S3-S2,S4-S3,….若邊長為n•
          2
          (n為正整數(shù))的正方形面積記作Sn,根據(jù)你的計算結(jié)果,猜想Sn-Sn-1=______.(用含n的式子表示)

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          如圖,如果以正方形ABCD的對角線AC為邊作第二個正方形ACEF,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面積S1=1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個正方形的面積S8=( 。
          A.26B.27C.28D.29

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          如圖,正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊,則∠FAB的度數(shù)為______.

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          如圖,在矩形ABCD中,AE平分∠DAB交DC于點E,連接BE,過E作EF⊥BE交AD于E.
          (1)求證:∠DEF=∠CBE;
          (2)請找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母),并說明理由.

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          如圖:已知E、F分別是正方形的邊AB、AD中點,DE,CF相交于P,DE的延長線交CB的延長線于G,若正方形的邊長為6cm,求PB的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

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          (1)設(shè)DE=m(0<m<12),試用含m的代數(shù)式表示
          FH
          HG
          的值;
          (2)在(1)的條件下,當(dāng)
          FH
          HG
          =
          1
          2
          時,求BP的長.

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          同步練習(xí)冊答案