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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為6的正方形,點E在邊AB上,BE=4,過點EEFBC,分別交BD,CDG,F兩點.若M,N分別是DGCE的中點,則MN的長為( 

          A. 3 B. 4 C. D.

          【答案】D

          【解析】分析:作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明EMF≌△CMD,則EM=CM,利用勾股定理得:BD=,EC=,可得EBG是等腰直角三角形,分別求EM=CM的長,利用勾股定理的逆定理可得EMC是等腰直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得MN的長.

          詳解:連接FM、EM、CM,

          ∵四邊形ABCD為正方形,

          ∴∠ABC=BCD=ADC=90°,BC=CD,

          EFBC,

          ∴∠GFD=BCD=90°,EF=BC,

          EF=BC=DC,

          ∵∠BDC=ADC=45°,

          GFD是等腰直角三角形,

          MDG的中點,

          FM=DM=MG,F(xiàn)MDG,

          ∴∠GFM=CDM=45°,

          ∴△EMFCMD,

          EM=CM,

          MMHCDH,

          由勾股定理得:BD=

          EC=,

          ∵∠EBG=45°,

          ∴△EBG是等腰直角三角形,

          EG=BE=4,

          BG=4

          DM=,

          MH=DH=1,

          CH=61=5,

          CM=EM=,

          CE2=EM2+CM2,

          ∴∠EMC=90°,

          NEC的中點,

          MN=EC=;

          故選:D.

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M是邊BC上的一點(不與B、C重合),點NCD邊的延長線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,N與邊AD交于點E.

          (1)求證:AM=AN;

          (2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

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          【題目】如圖,已知數(shù)軸上點表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動,同時動點從點出發(fā),以每秒個單位長度的速度向點勻速運動,到達點后再以同樣的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動,設(shè)運動時間為.

          (1)若點在線段.上運動,當(dāng)t為何值時,?

          (2)若點在線段上運動,連接,當(dāng)t為何值時,三角形的面積等于正方形面積的?

          (3)在點和點運動的過程中,當(dāng)為何值時,點與點恰好重合?

          (4)當(dāng)點在數(shù)軸上運動時,是否存在某-時刻t,使得線段的長為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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          【題目】在綜合與實踐課上,老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.

          1)奮進小組用圖1中的矩形紙片ABCD,按照如圖2所示的方式,將矩形紙片沿對角線AC折疊,使點B落在點處,則重合部分的三角形的類型是________.

          2)勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平,再次折疊,如圖3,使點A與點C重合,折痕為EF,然后展平,則以點A、F、CE為頂點的四邊形是什么特殊四邊形?請說明理由.

          3)創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進行操作,其中,,先沿對角線BD對折,點C落在點的位置,AD于點G,再按照如圖5所示的方式折疊一次,使點D與點A重合,得折痕EN,ENAD于點M.則EM的長為________cm.

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          【題目】某電動車廠一周計劃生產(chǎn)2100輛電動車,平均每天計劃生產(chǎn)300輛,由于各種原因,實際每天的生產(chǎn)量與計劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負).

          1)根據(jù)記錄可知本周前三天共生產(chǎn)電動車多少輛?

          2)本周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動車多少輛?

          3)該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛電動車可得a元,若超額完成,則超額部分每輛再獎b(ba),少生產(chǎn)一輛扣b元,求該廠工人這一周的工資總額.

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          【題目】如圖①②所示,將兩個相同三角板的兩個直角頂點O重合在一起.

          1)若,如圖①,請求出的度數(shù);

          2)若,如圖②,請求出的度數(shù);

          3)猜想:的關(guān)系(請直接寫出答案即可)

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          ①在RtABC中,∠C=90°,CDAB邊上的中線,若CD=2,則AB=4;

          ②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1080°;

          2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5;

          ④分式方程=的解為x=;

          ⑤已知菱形的一個內(nèi)角為60°,一條對角線為2,則另一對角線為2

          正確的序號有(

          A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤

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          【題目】已知:如圖直線相交于點,

          1)圖中與互余的角有 ,圖中與互補的角有 (備注:寫出所有符合條件的角)

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          同步練習(xí)冊答案