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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形,點(diǎn)E在邊AB上,BE=4,過(guò)點(diǎn)EEFBC,分別交BDCDG,F兩點(diǎn).若MN分別是DG,CE的中點(diǎn),則MN的長(zhǎng)為( 

          A. 3 B. 4 C. D.

          【答案】D

          【解析】分析:作輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明EMF≌△CMD,則EM=CM,利用勾股定理得:BD=,EC=,可得EBG是等腰直角三角形,分別求EM=CM的長(zhǎng),利用勾股定理的逆定理可得EMC是等腰直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得MN的長(zhǎng).

          詳解:連接FM、EM、CM,

          ∵四邊形ABCD為正方形,

          ∴∠ABC=BCD=ADC=90°,BC=CD,

          EFBC,

          ∴∠GFD=BCD=90°,EF=BC,

          EF=BC=DC,

          ∵∠BDC=ADC=45°,

          GFD是等腰直角三角形,

          MDG的中點(diǎn),

          FM=DM=MG,F(xiàn)MDG,

          ∴∠GFM=CDM=45°,

          ∴△EMFCMD,

          EM=CM,

          過(guò)MMHCDH,

          由勾股定理得:BD=,

          EC=,

          ∵∠EBG=45°,

          ∴△EBG是等腰直角三角形,

          EG=BE=4,

          BG=4,

          DM=,

          MH=DH=1,

          CH=61=5,

          CM=EM=,

          CE2=EM2+CM2,

          ∴∠EMC=90°,

          NEC的中點(diǎn),

          MN=EC=;

          故選:D.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是邊BC上的一點(diǎn)(不與B、C重合),點(diǎn)NCD邊的延長(zhǎng)線上,且滿足∠MAN=90°,聯(lián)結(jié)MN、AC,N與邊AD交于點(diǎn)E.

          (1)求證:AM=AN;

          (2)如果∠CAD=2NAD,求證:AM2=ACAE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為,點(diǎn)表示的數(shù)為,為邊在數(shù)軸的上方作正方形ABCD.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后再以同樣的速度沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.

          (1)若點(diǎn)在線段.上運(yùn)動(dòng),當(dāng)t為何值時(shí),?

          (2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),連接,當(dāng)t為何值時(shí),三角形的面積等于正方形面積的?

          (3)在點(diǎn)和點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合?

          (4)當(dāng)點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否存在某-時(shí)刻t,使得線段的長(zhǎng)為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在綜合與實(shí)踐課上,老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

          1)奮進(jìn)小組用圖1中的矩形紙片ABCD,按照如圖2所示的方式,將矩形紙片沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)處,則重合部分的三角形的類型是________.

          2)勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平,再次折疊,如圖3,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折痕為EF,然后展平,則以點(diǎn)A、FC、E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

          3)創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進(jìn)行操作,其中,先沿對(duì)角線BD對(duì)折,點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置,AD于點(diǎn)G,再按照如圖5所示的方式折疊一次,使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,得折痕EN,ENAD于點(diǎn)M.則EM的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某電動(dòng)車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)2100輛電動(dòng)車,平均每天計(jì)劃生產(chǎn)300輛,由于各種原因,實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)為正,減產(chǎn)為負(fù)).

          1)根據(jù)記錄可知本周前三天共生產(chǎn)電動(dòng)車多少輛?

          2)本周產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)電動(dòng)車多少輛?

          3)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一輛電動(dòng)車可得a元,若超額完成,則超額部分每輛再獎(jiǎng)b(ba),少生產(chǎn)一輛扣b元,求該廠工人這一周的工資總額.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖①②所示,將兩個(gè)相同三角板的兩個(gè)直角頂點(diǎn)O重合在一起.

          1)若,如圖①,請(qǐng)求出的度數(shù);

          2)若,如圖②,請(qǐng)求出的度數(shù);

          3)猜想:的關(guān)系(請(qǐng)直接寫出答案即可)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知P是正方形ABCD外一點(diǎn),且PA=3,PB=4 ,則PC的最大值是________;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】下列說(shuō)法中:

          ①在RtABC中,∠C=90°,CDAB邊上的中線,若CD=2,則AB=4;

          ②八邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1080°;

          2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5;

          ④分式方程=的解為x=;

          ⑤已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°,一條對(duì)角線為2,則另一對(duì)角線為2

          正確的序號(hào)有(

          A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:如圖直線相交于點(diǎn),

          1)圖中與互余的角有 圖中與互補(bǔ)的角有 (備注:寫出所有符合條件的角)

          2)根據(jù)下列條件,分別求的度數(shù):①射線平分;②

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          同步練習(xí)冊(cè)答案