Question

【題目】某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與《新型冠狀病毒防治與預(yù)防知識》作答（滿分100分），社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計、數(shù)據(jù)分析．

甲	85	80	95	85	90	95	100	65	75	85
	90	90	70	100	90	80	80	90	98	75
乙	80	60	80	85	95	65	90	85	100	80
	95	75	80	80	70	100	95	75	90	90

表1分?jǐn)?shù)統(tǒng)計表

成績 小區(qū)	60≤x≤70	70＜x≤80	80＜x≤90	90＜x≤100
甲	2	5	a	b
乙	3	7	5	5

表2：頻數(shù)分布表

統(tǒng)計量 小區(qū)	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)
甲	85.75	87.5	c
乙	83.5	d	80

表3：統(tǒng)計量

（1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　，d=　 　；

（2）甲小區(qū)共有800人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；

（3）對于此次抽樣調(diào)查中測試成績?yōu)?/span>60≤x≤70的居民，社區(qū)鼓勵他們重新學(xué)習(xí)，然后從中隨機抽取兩名居民進(jìn)行測試，求剛好抽到一個是甲小區(qū)居民，另一個是乙小區(qū)居民的概率．

Answer 1

【答案】（1）8，5，90，82.5；（2）200人．（3）

【解析】

（1）數(shù)出甲小區(qū)80＜x≤90的數(shù)據(jù)數(shù)可求a；甲小區(qū)90＜x≤100的數(shù)據(jù)數(shù)可求b；根據(jù)中位數(shù)的意義，將乙小區(qū)的抽查的20人成績排序找出處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即可為中位數(shù)，從甲小區(qū)成績中找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；

（2）抽查甲小區(qū)20人中成績高于90分的人數(shù)有5人，因此甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)占抽查人數(shù)為25%，進(jìn)而可估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)；

（3）列舉出所有等可能結(jié)果，利用概率公式求解可得．

（1）數(shù)出甲小區(qū)80＜x≤90的數(shù)據(jù)數(shù)得到：，

數(shù)出甲小區(qū)90＜x≤100的數(shù)據(jù)數(shù)得到：，

甲小區(qū)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，因此眾數(shù)是90，即c=90，

中位數(shù)是從小到大排列后處在第10、11位兩個數(shù)的平均數(shù)，

由乙小區(qū)中的數(shù)據(jù)可得處在第10、11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為（80+85）÷2=82.5，

因此d=82.5．

故答案為：8，5，90，82.5；

（2）800×=200（人）．

答：估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)是200人．

（3）設(shè)乙小區(qū)三個人編號為A、B、C，甲小區(qū)編號為D、E，

則所有可能組合為：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10種，其中剛好抽到一個是甲小區(qū)居民，另一個是乙小區(qū)居民的情況數(shù)為6種，

∴剛好抽到一個是甲小區(qū)居民，另一個是乙小區(qū)居民的概率==．