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        1. 如圖,已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為10cm,點(diǎn)M從C到D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng).將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與點(diǎn)M重合,折痕交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<10),單位:s.
          (1)求證:△DEM△CMG;
          (2)當(dāng)t=5s時(shí),求△DEM的周長(zhǎng);
          (3)當(dāng)5<t<10時(shí),求△CMG的周長(zhǎng).
          (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)知:∠EMG=∠A=90°
          ∴∠DME+∠CMG=90°
          ∵∠DME+∠DEM=90°
          ∴∠DEM=∠CMG
          ∵∠D=∠C=90°
          ∴△DEM△CMG.

          (2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知:EM=EA,當(dāng)t=5時(shí),DM=CM=5
          ∴△DEM的周長(zhǎng)為:DM+DE+EM=DM+DE+EA=DM+DA=15cm;

          (3)依題意得:CM=t,DM=10-t,
          設(shè)EM=EA=x,則DE=10-x
          在Rt△DEM中,EM2=DE2+DM2
          即x2=(10-x)2+(10-t)2
          解得:x=10-t+
          t2
          20
          ,DE=10-x=t-
          t2
          20

          ∵△DEM△CMG
          ME
          DE
          =
          GM
          CM

          x
          10-t
          =
          GM
          t

          解得:GM=
          200-20t+t2
          20-t

          同理可得:CG=
          200-20t
          20-t

          ∴△CMG的周長(zhǎng)為:CM+CG+MG=20cm.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.130°B.150°C.40°D.65°

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          若x+y=12,求
          x2+4
          +
          y2+9
          的最小值______.

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          如圖,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),E、F分別在AB、AC上且∠EDF=90°.
          (1)畫(huà)出點(diǎn)F關(guān)于直線ED對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F1
          (2)連結(jié)BF1和DF1,△BF1D與△CFD有怎樣的位置關(guān)系?說(shuō)明理由.

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          A.∠ABC=60°B.∠ADC=90°C.AD=BD=DCD.∠ABC=45°

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          等邊三角形的對(duì)稱(chēng)軸有(  )
          A.1條B.3條C.9條D.無(wú)數(shù)條

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